Номер 350, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

350 1) Вкладчик внёс в банк, дающий $5\%$ годовых от внесённой суммы, 40 000 р.

Какая сумма будет на его счёте через год, два года, три года?

2) Аист пролетел примерно 400 км, что составило $ \frac{4}{11} $ расстояния, которое пролетела летучая мышь, и лишь $ \frac{1}{15} $ от пути, который преодолела египетская цапля. Перелётная саранча пролетела расстояние в 15 раз меньшее, чем египетская цапля. Во сколько раз путь перелёта саранчи больше, чем у летучей мыши?

1)

Начальная сумма вклада составляет 40 000 рублей. Согласно условию, банк начисляет 5% годовых "от внесённой суммы". Это означает, что проценты каждый год рассчитываются от первоначальной суммы 40 000 р. (простые проценты), а не от текущей суммы на счёте.

Сумма годового процентного дохода составляет:
$40000 \times \frac{5}{100} = 2000$ рублей.

Теперь рассчитаем итоговую сумму на счёте через указанные периоды, прибавляя ежегодный доход к начальной сумме.

Сумма через год:
$40000 + 2000 = 42000$ рублей.

Сумма через два года:
$40000 + 2 \times 2000 = 44000$ рублей.

Сумма через три года:
$40000 + 3 \times 2000 = 46000$ рублей.

Ответ: через год на счёте будет 42 000 р., через два года — 44 000 р., а через три года — 46 000 р.

2)

Для решения задачи последовательно найдём расстояния, которые пролетели летучая мышь, египетская цапля и перелётная саранча, используя данные о расстоянии, которое пролетел аист (400 км).

1. Путь аиста (400 км) составляет $\frac{4}{11}$ от пути летучей мыши. Чтобы найти полный путь летучей мыши, нужно расстояние аиста разделить на эту дробь:
$D_{мышь} = 400 \div \frac{4}{11} = 400 \times \frac{11}{4} = 100 \times 11 = 1100$ км.

2. Путь аиста (400 км) также составляет $\frac{1}{15}$ от пути египетской цапли. Найдём путь цапли, умножив расстояние аиста на 15:
$D_{цапля} = 400 \times 15 = 6000$ км.

3. Перелётная саранча пролетела расстояние в 15 раз меньшее, чем египетская цапля. Найдём путь саранчи:
$D_{саранча} = 6000 \div 15 = 400$ км.

4. Вопрос задачи: "Во сколько раз путь перелёта саранчи больше, чем у летучей мыши?". Сравним путь саранчи (400 км) и путь летучей мыши (1100 км). Для ответа на вопрос нужно найти отношение пути саранчи к пути мыши:
$\frac{D_{саранча}}{D_{мышь}} = \frac{400}{1100} = \frac{4}{11}$.

Поскольку полученное отношение ($\frac{4}{11}$) меньше единицы, путь саранчи на самом деле короче пути летучей мыши.

Ответ: путь перелёта саранчи составляет $\frac{4}{11}$ от пути летучей мыши, то есть он короче. Таким образом, путь летучей мыши больше пути саранчи в $\frac{11}{4}$ раза, или в 2,75 раза.