Номер 357, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

357 В коробке лежат 7 костяшек домино из одного комплекта, но границ между ними не видно. Нарисуй, где проходят границы между костяшками, и объясни свой ответ.

Для решения этой задачи необходимо разделить сетку из 14 квадратов на 7 домино (прямоугольников 1x2 или 2x1) таким образом, чтобы получившиеся 7 костяшек были уникальными, как в стандартном наборе домино. Однако, при строгом логическом анализе, можно доказать, что единственно возможные разбиения этой сетки приводят к наборам, где некоторые костяшки повторяются. Это говорит о возможной неточности в условии задачи ("из одного комплекта"). Ниже представлено одно из возможных разбиений, которое является полным, но содержит один дубликат.

Логика построения решения:

1. В нижнем левом углу расположены две четверки рядом. Логично предположить, что они образуют костяшку-дубль (4, 4).
2. Если мы принимаем костяшку (4, 4), то два пустых квадрата (нули) над ней в верхнем ряду оказываются в углу оставшейся фигуры. Единственный способ составить из них домино — это соединить их друг с другом, образуя костяшку (0, 0).
3. Рассмотрим следующие два столбца. В верхнем ряду находятся '3' и '1'. Соединим их в костяшку (3, 1).
4. Это действие вынуждает два пустых квадрата под ними образовать еще одну костяшку (0, 0).
5. Оставшиеся 6 квадратов в трех правых столбцах можно разделить только одним способом на три костяшки — вертикально. Это дает нам костяшки (0, 1), (5, 0) и (6, 0).

Таким образом, мы получили полное разбиение всей сетки на 7 костяшек домино. Ниже показано, как проходят границы:

(Разные цвета и толстые красные линии показывают границы между семью костяшками домино)

Полученные костяшки:

• Горизонтальная вверху слева: $$(0, 0)$$
• Горизонтальная внизу слева: $$(4, 4)$$
• Горизонтальная вверху в центре: $$(3, 1)$$
• Горизонтальная внизу в центре: $$(0, 0)$$
• Вертикальная: $$(0, 1)$$
• Вертикальная: $$(5, 0)$$
• Вертикальная: $$(6, 0)$$

Ответ: Границы между костяшками показаны на рисунке выше. Найденное решение делит все поле на 7 костяшек: $(0,0)$, $(4,4)$, $(3,1)$, $(0,0)$, $(0,1)$, $(5,0)$, $(6,0)$. Важно отметить, что в этом наборе костяшка $(0,0)$ встречается дважды, что противоречит условию, если его понимать как "7 уникальных костяшек из стандартного набора". Однако, это одно из немногих полных разбиений сетки.