Номер 336, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Глава 3, §2, п.3

336 В бассейн проведены три трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за 10 ч, с помощью второй трубы за 8 ч, а с помощью третьей трубы вся вода из бассейна может вылиться за 5 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч, если будут действовать все три трубы?

Чтобы решить задачу, определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна она наполняет или опорожняет за 1 час. Весь объем бассейна примем за 1.

1. Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, следовательно, за 1 час она наполнит $\frac{1}{10}$ часть бассейна.

2. Вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, следовательно, за 1 час она наполнит $\frac{1}{8}$ часть бассейна.

3. Третья труба опорожняет весь бассейн за 5 часов, следовательно, за 1 час из бассейна выльется $\frac{1}{5}$ часть воды.

4. Чтобы найти, какая часть бассейна наполнится за 1 час при одновременной работе всех трех труб, нужно сложить производительности наполняющих труб и вычесть производительность сливной трубы:

$ \frac{1}{10} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 10, 8 и 5 равно 40.

$ \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} - \frac{8}{40} $

Теперь выполним сложение и вычитание:

$ \frac{4 + 5 - 8}{40} = \frac{9 - 8}{40} = \frac{1}{40} $

Таким образом, за 1 час совместной работы всех трех труб наполнится $\frac{1}{40}$ часть бассейна.

Ответ: $\frac{1}{40}$