Номер 49, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

49 Переведи условие задачи на математический язык.

На изготовление свитера, шапки и шарфа израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Переведи условие задачи на математический язык.

Для перевода условия задачи на математический язык введем переменную. Удобнее всего обозначить за неизвестную величину массу шерсти, ушедшую на шапку, так как массы шерсти для других изделий сравниваются с ней.
Пусть $x$ — количество шерсти в граммах, которое израсходовали на шапку.
Согласно условию, на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер. Это означает, что на свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку. Масса шерсти для свитера: $5x$ г.
Также в условии сказано, что на шапку ушло на 5 г больше шерсти, чем на шарф. Это значит, что на шарф ушло на 5 г меньше, чем на шапку. Масса шерсти для шарфа: $x - 5$ г.
Общая масса шерсти, израсходованной на все три изделия, составляет 555 г. Следовательно, мы можем составить уравнение, сложив массу шерсти для каждого изделия:
(масса на свитер) + (масса на шапку) + (масса на шарф) = 555
$5x + x + (x - 5) = 555$

Ответ: Математическая модель задачи представляет собой уравнение $5x + x + (x - 5) = 555$, где $x$ — масса шерсти (в г) для шапки, $5x$ — масса шерсти для свитера, а $x-5$ — масса шерсти для шарфа.

Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Чтобы найти, сколько шерсти израсходовали на каждое изделие, решим составленное уравнение:
$5x + x + x - 5 = 555$
Сложим все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:
$7x - 5 = 555$
Перенесём число -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$7x = 555 + 5$
$7x = 560$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:
$x = \frac{560}{7}$
$x = 80$
Итак, на шапку израсходовали 80 г шерсти.
Теперь вычислим массу шерсти для свитера и шарфа:
- На свитер ушло: $5x = 5 \cdot 80 = 400$ г.
- На шарф ушло: $x - 5 = 80 - 5 = 75$ г.
Проведем проверку: $400 + 80 + 75 = 555$ г. Общая масса совпадает с данными в условии, следовательно, задача решена верно.

Ответ: На изготовление свитера израсходовали 400 г шерсти, на шапку — 80 г, а на шарф — 75 г.