Номер 56, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

56 Лодка проплыла по реке $300 \text{ м}$ за $2 \text{ мин}$. Во сколько раз скорость лодки меньше скорости теплохода, плывущего по той же реке в том же направлении со скоростью $27 \text{ км/ч}$? Через сколько времени теплоход догонит лодку, если сейчас между ними $36 \text{ км}$?

*

Во сколько раз скорость лодки меньше скорости теплохода?
1. Сначала найдем скорость лодки. Лодка проплыла 300 м за 2 минуты, следовательно, ее скорость:
$v_{лодки} = \frac{300 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 150 \text{ м/мин}$
2. Переведем скорость лодки в км/ч для сравнения со скоростью теплохода. В 1 часе 60 минут, а в 1 км 1000 метров:
$v_{лодки} = 150 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 150 \times 60 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 9000 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 9 \text{ км/ч}$
3. Скорость теплохода по условию задачи составляет $v_{теплохода} = 27 \text{ км/ч}$.
4. Чтобы определить, во сколько раз скорость лодки меньше, разделим скорость теплохода на скорость лодки:
$\frac{v_{теплохода}}{v_{лодки}} = \frac{27 \text{ км/ч}}{9 \text{ км/ч}} = 3$
Таким образом, скорость лодки в 3 раза меньше скорости теплохода.
Ответ: в 3 раза.

Через сколько времени теплоход догонит лодку, если сейчас между ними 36 км?
1. Теплоход и лодка движутся в одном направлении. Чтобы найти время, за которое теплоход догонит лодку, нужно использовать скорость сближения. Скорость сближения равна разности скоростей теплохода и лодки.
$v_{сближения} = v_{теплохода} - v_{лодки} = 27 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$
2. Это значит, что каждый час расстояние между теплоходом и лодкой сокращается на 18 км.
3. Начальное расстояние между ними — 36 км. Чтобы найти время, за которое теплоход догонит лодку, разделим начальное расстояние на скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{36 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$
Ответ: через 2 часа.