Номер 58, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

58 Продолжи ряд на две фигуры, сохраняя закономерность:

$\uparrow$ 工 줏 $\Psi$ 모 ...

Чтобы продолжить данный ряд фигур, необходимо выявить лежащую в его основе закономерность. Анализ показывает, что последовательность подчиняется нескольким правилам, связанным с количеством линий и структурой фигур.

Анализ закономерности

Первый шаг — подсчитать количество отдельных прямых отрезков в каждой из представленных фигур:
• Фигура 1 (Стрелка): 3 линии.
• Фигура 2 (Композиция с треугольником): 4 линии.
• Фигура 3 (Композиция с треугольником): 6 линий.
• Фигура 4 (Трезубец): 4 линии.
• Фигура 5 (Композиция с прямоугольником): 6 линий.
Получается последовательность чисел: 3, 4, 6, 4, 6, ...
За исключением первой фигуры, ряд состоит из повторяющихся пар (4, 6). Это означает, что шестая фигура должна состоять из 4 линий, а седьмая — из 6 линий.

Второй шаг — проанализировать структуру. Фигуры можно сгруппировать в пары, каждая из которых основана на многоугольнике с последовательно увеличивающимся числом сторон:
• Пара 1 (фигуры 2 и 3) — основана на треугольнике (3 стороны).
• Пара 2 (фигуры 4 и 5) — основана на четырёхугольнике (4 стороны).
Соответственно, следующая пара, которую нам нужно найти (фигуры 6 и 7), будет основана на пятиугольнике (5 сторон).

В каждой паре вторая фигура (которая состоит из 6 линий) строится по правилу: $N + K = 6$, где $N$ — число линий в базовом многоугольнике, а $K$ — число дополнительных линий.

• Для фигуры 3 (с треугольником): $N=3$, $K = 6 - 3 = 3$ (верхняя "шапка" и две "ножки").
• Для фигуры 5 (с прямоугольником): $N=4$, $K = 6 - 4 = 2$ (вертикальная и горизонтальная части подставки).

Построение следующих фигур

Шестая фигура. Это первая фигура в паре "пятиугольника", и она должна состоять из 4 линий. Если посмотреть на первые фигуры в предыдущих парах (фигура 2 и фигура 4), можно заметить, что они являются симметричными символами. Фигура 2 направлена вниз, а фигура 4 (трезубец) — вверх. Продолжая эту логику чередования, шестая фигура должна быть направлена вниз. Таким образом, подходящим вариантом является перевёрнутый трезубец.

Седьмая фигура. Это вторая фигура в паре "пятиугольника", и она должна состоять из 6 линий. Она должна быть построена на основе пятиугольника (5 линий). Согласно правилу, количество дополнительных линий равно $K = 6 - 5 = 1$. Следовательно, фигура будет представлять собой пятиугольник с одной дополнительной линией — "ножкой".

Ответ: Следующие две фигуры в ряду — перевёрнутый трезубец и пятиугольник на ножке.