Номер 60, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

60 Объясни равенство дробей сначала с помощью рисунка, а потом с помощью основного свойства дроби:

a) $\frac{1}{4} = \frac{15}{60}$

б) $\frac{1}{3} = \frac{20}{60}$

в) $\frac{1}{2} = \frac{30}{60}$

г) $\frac{3}{4} = \frac{45}{60}$

а) На рисунке циферблат часов можно представить как единое целое (один час), которое разделено на 60 равных частей (минут). Минутная стрелка указывает на 15 минут. Визуально видно, что сектор, который прошла стрелка, составляет одну четверть всего круга. Таким образом, 15 минут из 60 — это то же самое, что и $\frac{1}{4}$ часа.

С помощью основного свойства дроби: чтобы из дроби $\frac{1}{4}$ получить дробь со знаменателем 60, нужно умножить её числитель и знаменатель на 15.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$.

Ответ: Равенство доказано.

б) На рисунке минутная стрелка указывает на 20 минут. Этот сектор составляет одну треть всего круга (циферблата), что соответствует дроби $\frac{1}{3}$. Таким образом, 20 минут из 60 — это $\frac{1}{3}$ часа.

С помощью основного свойства дроби: умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ на 20.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60}$.

Ответ: Равенство доказано.

в) На рисунке минутная стрелка указывает на 30 минут. Этот сектор составляет ровно половину всего круга, что соответствует дроби $\frac{1}{2}$. Таким образом, 30 минут из 60 — это $\frac{1}{2}$ часа.

С помощью основного свойства дроби: умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на 30.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60}$.

Ответ: Равенство доказано.

г) На рисунке минутная стрелка указывает на 45 минут. Этот сектор составляет три четверти всего круга (остается одна четверть до полного часа), что соответствует дроби $\frac{3}{4}$. Таким образом, 45 минут из 60 — это $\frac{3}{4}$ часа.

С помощью основного свойства дроби: умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на 15.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$.

Ответ: Равенство доказано.