Номер 57, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

С 57 Дедка вдвое сильнее бабки, бабка втрое сильнее внучки, внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее кошки, кошка вшестеро сильнее мышки. Дедка, бабка, внучка, Жучка и кошка вместе с мышкой могут вытащить репку, а без мышки не могут. Сколько надо позвать мышек, чтобы они смогли сами вытащить репку?

Для решения задачи примем силу самого слабого персонажа, мышки, за одну условную единицу силы. Обозначим ее как $М$.

Теперь выразим силы всех остальных участников в этих единицах, двигаясь от последнего к первому:

• Сила кошки: кошка вшестеро сильнее мышки, значит, ее сила равна $6 \times 1М = 6М$.

• Сила Жучки: Жучка впятеро сильнее кошки, ее сила равна $5 \times 6М = 30М$.

• Сила внучки: внучка вчетверо сильнее Жучки, ее сила равна $4 \times 30М = 120М$.

• Сила бабки: бабка втрое сильнее внучки, ее сила равна $3 \times 120М = 360М$.

• Сила дедки: дедка вдвое сильнее бабки, его сила равна $2 \times 360М = 720М$.

В условии сказано, что все вместе с мышкой могут вытащить репку, а без мышки — не могут. Это означает, что сила, необходимая для вытаскивания репки, в точности равна сумме сил всех участников, когда они добились успеха.

Найдем общую силу всех персонажей, когда они тянут репку вместе:

Сила дедки + Сила бабки + Сила внучки + Сила Жучки + Сила кошки + Сила мышки

$720М + 360М + 120М + 30М + 6М + 1М = 1237М$

Таким образом, для того чтобы вытащить репку, требуется сила, равная силе 1237 мышек.

Чтобы определить, сколько мышек нужно, чтобы они смогли сами вытащить репку, нужно общую требуемую силу ($1237М$) разделить на силу одной мышки ($1М$):

$\frac{1237М}{1М} = 1237$

Следовательно, потребуется 1237 мышек.

Ответ: 1237.