Номер 63, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

63 Найди такие значения переменных х и у, при которых данные предложения становятся истинными высказываниями:

1) $ \frac{3}{5} = \frac{x}{15}, \frac{6}{11} = \frac{24}{x}, \frac{x}{40} = \frac{7}{8}; $

2) $ \frac{7}{y} = \frac{21}{36}, \frac{1}{4} = \frac{y}{32}, \frac{24}{30} = \frac{12}{y}. $

1)

Чтобы найти значения переменной x, при которых данные предложения становятся истинными высказываниями, необходимо решить каждую пропорцию отдельно.

Для пропорции $ \frac{3}{5} = \frac{x}{15} $:

Воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$ 3 \cdot 15 = 5 \cdot x $

$ 45 = 5x $

Отсюда находим x:

$ x = \frac{45}{5} $

$ x = 9 $

Для пропорции $ \frac{6}{11} = \frac{24}{x} $:

Применим основное свойство пропорции:

$ 6 \cdot x = 11 \cdot 24 $

$ 6x = 264 $

Находим x:

$ x = \frac{264}{6} $

$ x = 44 $

Для пропорции $ \frac{x}{40} = \frac{7}{8} $:

Применим основное свойство пропорции:

$ x \cdot 8 = 40 \cdot 7 $

$ 8x = 280 $

Находим x:

$ x = \frac{280}{8} $

$ x = 35 $

Ответ: для равенства $ \frac{3}{5} = \frac{x}{15} $ значение $x=9$; для равенства $ \frac{6}{11} = \frac{24}{x} $ значение $x=44$; для равенства $ \frac{x}{40} = \frac{7}{8} $ значение $x=35$.

2)

Аналогично найдем значения переменной y для каждой из трех пропорций.

Для пропорции $ \frac{7}{y} = \frac{21}{36} $:

Используем основное свойство пропорции:

$ 7 \cdot 36 = y \cdot 21 $

$ 252 = 21y $

Находим y:

$ y = \frac{252}{21} $

$ y = 12 $

Для пропорции $ \frac{1}{4} = \frac{y}{32} $:

Используем основное свойство пропорции:

$ 1 \cdot 32 = 4 \cdot y $

$ 32 = 4y $

Находим y:

$ y = \frac{32}{4} $

$ y = 8 $

Для пропорции $ \frac{24}{30} = \frac{12}{y} $:

Используем основное свойство пропорции:

$ 24 \cdot y = 30 \cdot 12 $

$ 24y = 360 $

Находим y:

$ y = \frac{360}{24} $

Для удобства вычисления можно предварительно сократить дробь: $ y = \frac{30 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{30}{2} $.

$ y = 15 $

Ответ: для равенства $ \frac{7}{y} = \frac{21}{36} $ значение $y=12$; для равенства $ \frac{1}{4} = \frac{y}{32} $ значение $y=8$; для равенства $ \frac{24}{30} = \frac{12}{y} $ значение $y=15$.