Номер 65, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

65 1) Приведи каждую дробь к числителю 6 и сравни дроби:

$\frac{18}{75}$ и $\frac{3}{56}$.

2) Сравни дроби, приведя их к общему числителю или знаменателю:

$\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{13}$, $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$, $\frac{8}{12}$ и $\frac{4}{5}$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{7}$.

1) Приведи каждую дробь к числителю 6 и сравни дроби: $\frac{18}{75}$ и $\frac{3}{56}$

Чтобы привести дроби к общему числителю 6, выполним следующие действия:

Для дроби $\frac{18}{75}$ необходимо разделить числитель и знаменатель на 3, так как $18 : 3 = 6$.
$\frac{18}{75} = \frac{18 : 3}{75 : 3} = \frac{6}{25}$

Для дроби $\frac{3}{56}$ необходимо умножить числитель и знаменатель на 2, так как $3 \cdot 2 = 6$.
$\frac{3}{56} = \frac{3 \cdot 2}{56 \cdot 2} = \frac{6}{112}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{6}{25}$ и $\frac{6}{112}$.
Правило сравнения дробей с одинаковыми числителями гласит: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $25 < 112$, то $\frac{6}{25} > \frac{6}{112}$.
Следовательно, $\frac{18}{75} > \frac{3}{56}$.

Ответ: $\frac{18}{75} > \frac{3}{56}$.

2) Сравни дроби, приведя их к общему числителю или знаменателю:

$\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{13}$

Приведем дроби к общему числителю 4. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$
Теперь сравним $\frac{4}{8}$ и $\frac{4}{13}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $8 < 13$, то $\frac{4}{8} > \frac{4}{13}$.
Следовательно, $\frac{1}{2} > \frac{4}{13}$.

Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{4}{13}$.

$\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
Теперь сравним $\frac{4}{10}$ и $\frac{3}{10}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $4 > 3$, то $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$.
Следовательно, $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

$\frac{8}{12}$ и $\frac{4}{5}$

Приведем дроби к общему числителю 8. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2.
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$
Теперь сравним $\frac{8}{12}$ и $\frac{8}{10}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $12 > 10$, то $\frac{8}{12} < \frac{8}{10}$.
Следовательно, $\frac{8}{12} < \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{8}{12} < \frac{4}{5}$.

$\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 это их произведение: $3 \cdot 7 = 21$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}$
Теперь сравним $\frac{14}{21}$ и $\frac{15}{21}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{21} < \frac{15}{21}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{5}{7}$.