Номер 64, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

64 1) Приведи каждую дробь к знаменателю 6 и найди сумму: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.

2) Найди сумму и разность дробей, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$, $\frac{7}{8} - \frac{3}{4}$, $\frac{2}{5} - \frac{2}{15}$, $\frac{3}{7} + \frac{5}{28}$.

1) Чтобы привести дроби к знаменателю 6, нужно найти для них дополнительные множители. Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $6 \div 2 = 3$. Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Теперь находим их сумму:

$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Чтобы найти сумму или разность дробей, их нужно привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

$\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$

НОЗ для 6 и 12 — это 12. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{5}{12} = \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2+5}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

$\frac{7}{8} - \frac{3}{4}$

НОЗ для 8 и 4 — это 8. Дополнительный множитель для второй дроби: $8 \div 4 = 2$.

$\frac{7}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7-6}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5} - \frac{2}{15}$

НОЗ для 5 и 15 — это 15. Дополнительный множитель для первой дроби: $15 \div 5 = 3$.

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15} = \frac{6}{15} - \frac{2}{15} = \frac{6-2}{15} = \frac{4}{15}$

Ответ: $\frac{4}{15}$

$\frac{3}{7} + \frac{5}{28}$

НОЗ для 7 и 28 — это 28. Дополнительный множитель для первой дроби: $28 \div 7 = 4$.

$\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{28} = \frac{12}{28} + \frac{5}{28} = \frac{12+5}{28} = \frac{17}{28}$

Ответ: $\frac{17}{28}$