Номер 70, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

70 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

a) $\frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 10}$, $\frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 21}$, $\frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 105}$, $\frac{19 \cdot 8 \cdot 11}{12 \cdot 57 \cdot 7}$;

б) $\frac{2a}{8ab}$, $\frac{15mkt}{34mt}$, $\frac{18dcm}{45bdmk}$, $\frac{xy}{4mnxy}$;

в) $\frac{mn^2}{mnk}$, $\frac{3a^2b}{6ab}$, $\frac{4c}{8c^2d}$, $\frac{15xy^2}{20x^2yz}$.

а)

Для дроби $ \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 10} $, представим 15 как $ 3 \cdot 5 $ и 10 как $ 2 \cdot 5 $. Дробь примет вид:

$ \frac{(3 \cdot 5) \cdot 3}{7 \cdot (2 \cdot 5)} $.

Сокращаем общий множитель 5:

$ \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} $.
Ответ: $ \frac{9}{14} $.

Для дроби $ \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 21} $, представим 9 как $ 3 \cdot 3 $ и 21 как $ 3 \cdot 7 $. Дробь примет вид:

$ \frac{(3 \cdot 3) \cdot 5}{5 \cdot (3 \cdot 7)} $.

Сокращаем общие множители 5 и 3:

$ \frac{3}{7} $.
Ответ: $ \frac{3}{7} $.

Для дроби $ \frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 105} $, разложим 9 как $ 3 \cdot 3 $ и 105 как $ 5 \cdot 21 $. Дробь примет вид:

$ \frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 21)} $.

Сокращаем общие множители 21 и 3:

$ \frac{4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} $.
Ответ: $ \frac{4}{15} $.

Для дроби $ \frac{19 \cdot 8 \cdot 11}{12 \cdot 57 \cdot 7} $, разложим 57 как $ 3 \cdot 19 $, 12 как $ 3 \cdot 4 $ и 8 как $ 2 \cdot 4 $. Дробь примет вид:

$ \frac{19 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 11}{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 19) \cdot 7} $.

Сокращаем общие множители 19 и 4:

$ \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{22}{63} $.
Ответ: $ \frac{22}{63} $.

б)

Для дроби $ \frac{2a}{8ab} $, сократим числовые коэффициенты на 2 ($ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $) и общую переменную $a$:

$ \frac{2a}{8ab} = \frac{1}{4b} $.
Ответ: $ \frac{1}{4b} $.

Для дроби $ \frac{15mkt}{34mt} $, числовые коэффициенты 15 и 34 взаимно просты. Сократим общие переменные $m$ и $t$:

$ \frac{15mkt}{34mt} = \frac{15k}{34} $.
Ответ: $ \frac{15k}{34} $.

Для дроби $ \frac{18dcm}{45bdmk} $, сократим числовые коэффициенты на 9 ($ \frac{18}{45} = \frac{2}{5} $) и общие переменные $d$ и $m$:

$ \frac{18dcm}{45bdmk} = \frac{2c}{5bk} $.
Ответ: $ \frac{2c}{5bk} $.

Для дроби $ \frac{xy}{4mnxy} $, сократим общие переменные $x$ и $y$:

$ \frac{xy}{4mnxy} = \frac{1}{4mn} $.
Ответ: $ \frac{1}{4mn} $.

в)

Для дроби $ \frac{mn^2}{mnk} $, сократим общие множители $m$ и $n$. Так как $n^2 = n \cdot n$, в числителе останется один множитель $n$:

$ \frac{mn^2}{mnk} = \frac{m \cdot n \cdot n}{m \cdot n \cdot k} = \frac{n}{k} $.
Ответ: $ \frac{n}{k} $.

Для дроби $ \frac{3a^2b}{6ab} $, сократим числовые коэффициенты на 3 ($ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $) и общие переменные $a$ и $b$. Так как $a^2 = a \cdot a$, в числителе останется один множитель $a$:

$ \frac{3a^2b}{6ab} = \frac{3 \cdot a \cdot a \cdot b}{6 \cdot a \cdot b} = \frac{a}{2} $.
Ответ: $ \frac{a}{2} $.

Для дроби $ \frac{4c}{8c^2d} $, сократим числовые коэффициенты на 4 ($ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $) и общую переменную $c$. Так как $c^2 = c \cdot c$, в знаменателе останется один множитель $c$:

$ \frac{4c}{8c^2d} = \frac{4 \cdot c}{8 \cdot c \cdot c \cdot d} = \frac{1}{2cd} $.
Ответ: $ \frac{1}{2cd} $.

Для дроби $ \frac{15xy^2}{20x^2yz} $, сократим числовые коэффициенты на 5 ($ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} $) и общие переменные $x$ и $y$. В числителе останется $y$, а в знаменателе $x$:

$ \frac{15xy^2}{20x^2yz} = \frac{15 \cdot x \cdot y \cdot y}{20 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot z} = \frac{3y}{4xz} $.
Ответ: $ \frac{3y}{4xz} $.