Номер 74, страница 19, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

74 Отметь на координатном луче точки $A \left( \frac{100}{300} \right)$, $B \left( \frac{120}{240} \right)$, $C \left( \frac{300}{180} \right)$, $D \left( \frac{84}{72} \right)$.

Чтобы отметить точки на координатном луче, необходимо сначала упростить дроби, задающие их координаты, а затем сравнить полученные значения.

A($\frac{100}{300}$)

Сократим дробь $\frac{100}{300}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 100.

$\frac{100}{300} = \frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3}$

Координата точки A равна $\frac{1}{3}$.

B($\frac{120}{240}$)

Сократим дробь $\frac{120}{240}$. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 120.

$\frac{120}{240} = \frac{120 \div 120}{240 \div 120} = \frac{1}{2}$

Координата точки B равна $\frac{1}{2}$.

C($\frac{300}{180}$)

Это неправильная дробь. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 60.

$\frac{300}{180} = \frac{300 \div 60}{180 \div 60} = \frac{5}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число для наглядности:

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Координата точки C равна $1\frac{2}{3}$.

D($\frac{84}{72}$)

Это также неправильная дробь. Сократим ее. Наибольший общий делитель для 84 и 72 равен 12.

$\frac{84}{72} = \frac{84 \div 12}{72 \div 12} = \frac{7}{6}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Координата точки D равна $1\frac{1}{6}$.

Итак, мы получили следующие координаты: A($\frac{1}{3}$), B($\frac{1}{2}$), C($1\frac{2}{3}$), D($1\frac{1}{6}$).

Для того чтобы расположить точки на луче, сравним их координаты. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

A: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

B: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

D: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

C: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{10}{6}$

Сравнивая полученные дроби, видим, что $\frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{7}{6} < \frac{10}{6}$. Следовательно, точки на координатном луче будут расположены в следующем порядке: A, B, D, C.

Теперь построим координатный луч. Выберем начало отсчета O(0) и единичный отрезок. Для удобства, пусть длина единичного отрезка (от 0 до 1) будет равна 6 клеткам. Тогда:

Точка A с координатой $\frac{1}{3}$ будет находиться на расстоянии $6 \times \frac{1}{3} = 2$ клетки от начала.

Точка B с координатой $\frac{1}{2}$ будет находиться на расстоянии $6 \times \frac{1}{2} = 3$ клетки от начала.

Точка D с координатой $1\frac{1}{6}$ (или $\frac{7}{6}$) будет находиться на расстоянии $6 \times \frac{7}{6} = 7$ клеток от начала (т.е. на 1 клетку правее отметки "1").

Точка C с координатой $1\frac{2}{3}$ (или $\frac{5}{3}$) будет находиться на расстоянии $6 \times \frac{5}{3} = 10$ клеток от начала (т.е. на 4 клетки правее отметки "1").

Таким образом, на координатном луче, где 0, 1, 2 - это отметки целых чисел:

0 ... A ... B ... 1 . D ... C ... 2 ...

Ответ:

Координаты точек после упрощения: A($\frac{1}{3}$), B($\frac{1}{2}$), C($1\frac{2}{3}$), D($1\frac{1}{6}$). Для построения координатного луча выберите удобный единичный отрезок (например, 6 клеток). Расположите начало в точке O(0). Затем отложите от начала отрезки, соответствующие координатам точек: точку A на расстоянии $\frac{1}{3}$ единичного отрезка (2 клетки), точку B на расстоянии $\frac{1}{2}$ (3 клетки), точку D на расстоянии $1\frac{1}{6}$ (7 клеток) и точку C на расстоянии $1\frac{2}{3}$ (10 клеток).