Номер 81, страница 20, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

81 Применив распределительный закон, представь числитель в виде произведения, а затем сократи дробь:

a) $\frac{15 \cdot 9 - 15 \cdot 6}{9 \cdot 30}$

б) $\frac{17 \cdot 4 + 17 \cdot 9}{34 \cdot 52}$

в) $\frac{18 \cdot 7 + 18 \cdot 3}{1200}$

г) $\frac{24 \cdot 11 - 24 \cdot 3}{300}$

Образец:

$\frac{32 \cdot 5 + 32 \cdot 9}{160 \cdot 28} = \frac{32 \cdot (5+9)}{160 \cdot 28} = \frac{\cancel{32}^1 \cdot \cancel{14}^1}{\cancel{160}_5 \cdot \cancel{28}_2} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$

а)

Применим распределительный закон к числителю, вынеся за скобки общий множитель 15. Затем выполним вычитание в скобках:

$\frac{15 \cdot 9 - 15 \cdot 6}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot (9 - 6)}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot 3}{9 \cdot 30}$

Теперь сократим полученную дробь. Сократим множители 15 и 30 (на 15), а также 3 и 9 (на 3):

$\frac{15 \cdot 3}{9 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

б)

Вынесем в числителе общий множитель 17 за скобки, используя распределительный закон, и выполним сложение в скобках:

$\frac{17 \cdot 4 + 17 \cdot 9}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot (4 + 9)}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot 13}{34 \cdot 52}$

Сократим дробь. Учтем, что $34 = 2 \cdot 17$ и $52 = 4 \cdot 13$:

$\frac{17 \cdot 13}{(2 \cdot 17) \cdot (4 \cdot 13)} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

в)

Применим распределительный закон к числителю, вынеся за скобки общий множитель 18, и выполним сложение в скобках:

$\frac{18 \cdot 7 + 18 \cdot 3}{1200} = \frac{18 \cdot (7 + 3)}{1200} = \frac{18 \cdot 10}{1200} = \frac{180}{1200}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель сначала на 10, а затем на 6:

$\frac{180}{1200} = \frac{18}{120} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

г)

Вынесем в числителе общий множитель 24 за скобки и выполним вычитание:

$\frac{24 \cdot 11 - 24 \cdot 3}{300} = \frac{24 \cdot (11 - 3)}{300} = \frac{24 \cdot 8}{300}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель 24 и знаменатель 300 на их общий делитель 12:

$\frac{24 \cdot 8}{300} = \frac{(24 \div 12) \cdot 8}{300 \div 12} = \frac{2 \cdot 8}{25} = \frac{16}{25}$

Ответ: $\frac{16}{25}$