Номер 87, страница 20, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

87 Из ряда чисел выпиши те, которые могут быть общими знаменателями для указанных дробей:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{8}$ 6, 12, 24, 40, 48;

б) $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{9}$ 18, 24, 36, 72, 90;

в) $\frac{9}{10}$ и $\frac{7}{15}$ 20, 30, 45, 50, 60;

г) $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{14}$ 14, 16, 28, 56, 70.

а) Чтобы число могло быть общим знаменателем для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{8}$, оно должно быть общим кратным их знаменателей, то есть делиться без остатка и на 6, и на 8. Проверим каждое число из предложенного ряда: 6, 12, 24, 40, 48.

- 6: делится на 6, но не делится на 8.
- 12: делится на 6 ($12 \div 6 = 2$), но не делится на 8.
- 24: делится на 6 ($24 \div 6 = 4$) и делится на 8 ($24 \div 8 = 3$). Следовательно, 24 подходит.
- 40: не делится на 6.
- 48: делится на 6 ($48 \div 6 = 8$) и делится на 8 ($48 \div 8 = 6$). Следовательно, 48 подходит.

Ответ: 24, 48.

б) Для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{9}$ общий знаменатель должен делиться без остатка и на 12, и на 9. Проверим каждое число из ряда: 18, 24, 36, 72, 90.

- 18: делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), но не делится на 12.
- 24: делится на 12 ($24 \div 12 = 2$), но не делится на 9.
- 36: делится на 12 ($36 \div 12 = 3$) и делится на 9 ($36 \div 9 = 4$). Следовательно, 36 подходит.
- 72: делится на 12 ($72 \div 12 = 6$) и делится на 9 ($72 \div 9 = 8$). Следовательно, 72 подходит.
- 90: делится на 9 ($90 \div 9 = 10$), но не делится на 12.

Ответ: 36, 72.

в) Для дробей $\frac{9}{10}$ и $\frac{7}{15}$ общий знаменатель должен делиться без остатка и на 10, и на 15. Проверим каждое число из ряда: 20, 30, 45, 50, 60.

- 20: делится на 10 ($20 \div 10 = 2$), но не делится на 15.
- 30: делится на 10 ($30 \div 10 = 3$) и делится на 15 ($30 \div 15 = 2$). Следовательно, 30 подходит.
- 45: делится на 15 ($45 \div 15 = 3$), но не делится на 10.
- 50: делится на 10 ($50 \div 10 = 5$), но не делится на 15.
- 60: делится на 10 ($60 \div 10 = 6$) и делится на 15 ($60 \div 15 = 4$). Следовательно, 60 подходит.

Ответ: 30, 60.

г) Для дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{14}$ общий знаменатель должен делиться без остатка и на 8, и на 14. Проверим каждое число из ряда: 14, 16, 28, 56, 70.

- 14: делится на 14, но не делится на 8.
- 16: делится на 8 ($16 \div 8 = 2$), но не делится на 14.
- 28: делится на 14 ($28 \div 14 = 2$), но не делится на 8.
- 56: делится на 8 ($56 \div 8 = 7$) и делится на 14 ($56 \div 14 = 4$). Следовательно, 56 подходит.
- 70: делится на 14 ($70 \div 14 = 5$), но не делится на 8.

Ответ: 56.