Номер 93, страница 21, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

93 Игорь, Дима и Олег играли в игру. Игорь заработал $\frac{1}{4}$, а Дима $\frac{3}{5}$ всех разыгранных очков.

Какую часть всех очков заработал Олег?

Вырази части выигрыша каждого из ребят в процентах.

Кто из них выиграл?

Примем все разыгранные очки за 1 (целое).

Какую часть всех очков заработал Олег?

Сначала найдем, какую часть очков заработали Игорь и Дима вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{1}{4} + \frac{3}{5}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 это 20.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{17}{20}$

Это общая часть очков Игоря и Димы. Чтобы найти часть очков Олега, нужно вычесть из целого (1) часть Игоря и Димы:

$1 - \frac{17}{20} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}$

Ответ: Олег заработал $\frac{3}{20}$ всех очков.

Вырази части выигрыша каждого из ребят в процентах.

Чтобы выразить дробь в процентах, нужно умножить ее на 100%.

Часть Игоря:

$\frac{1}{4} \times 100\% = \frac{100}{4}\% = 25\%$

Часть Димы:

$\frac{3}{5} \times 100\% = \frac{300}{5}\% = 60\%$

Часть Олега:

$\frac{3}{20} \times 100\% = \frac{300}{20}\% = 15\%$

Проверим: $25\% + 60\% + 15\% = 100\%$.

Ответ: Игорь заработал 25% очков, Дима — 60%, Олег — 15%.

Кто из них выиграл?

Выигрывает тот, кто заработал больше всех очков. Сравним части выигрыша каждого:

Игорь: $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$ (25%)

Дима: $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$ (60%)

Олег: $\frac{3}{20}$ (15%)

Сравнивая дроби $\frac{5}{20}$, $\frac{12}{20}$ и $\frac{3}{20}$ или проценты 25%, 60% и 15%, мы видим, что наибольшее значение у Димы.

$\frac{12}{20} > \frac{5}{20} > \frac{3}{20}$

$60\% > 25\% > 15\%$

Ответ: Выиграл Дима.