Номер 99, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

99 Верно ли, что разность $3000 \cdot 468 - 937200$:

а) делится на 100;

б) не делится на 1000;

в) не кратна 9;

г) делится на 4 и на 25?

Для того чтобы проверить утверждения, сначала необходимо вычислить значение разности $3000 \cdot 468 - 937 200$.

1. Выполним умножение: $3000 \cdot 468 = 1 404 000$.

2. Выполним вычитание: $1 404 000 - 937 200 = 466 800$.

Теперь проанализируем полученное число $466 800$ в соответствии с каждым пунктом.

а) делится на 100

Согласно признаку делимости, число делится на $100$ без остатка, если две его последние цифры — нули. Число $466 800$ оканчивается на $00$, следовательно, оно делится на $100$.

$466 800 : 100 = 4668$.

Утверждение является верным.

Ответ: верно.

б) не делится на 1000

Согласно признаку делимости, число делится на $1000$ без остатка, если три его последние цифры — нули. Число $466 800$ оканчивается на $800$, а не на $000$. Следовательно, оно не делится на $1000$ нацело.

$466 800 : 1000 = 466,8$.

Утверждение является верным.

Ответ: верно.

в) не кратна 9

Согласно признаку делимости на $9$, число кратно $9$ (то есть делится на $9$), если сумма его цифр делится на $9$. Найдем сумму цифр числа $466 800$:

$4 + 6 + 6 + 8 + 0 + 0 = 24$.

Сумма цифр равна $24$. Так как $24$ не делится на $9$ ($24 = 2 \cdot 9 + 6$), то и число $466 800$ не кратно $9$.

Утверждение является верным.

Ответ: верно.

г) делится на 4 и на 25

Проверим делимость на $4$. Число делится на $4$, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на $4$. Последние две цифры числа $466 800$ — это $00$. Так как $0$ делится на $4$, то и $466 800$ делится на $4$.

Проверим делимость на $25$. Число делится на $25$, если оно оканчивается на $00, 25, 50$ или $75$. Число $466 800$ оканчивается на $00$, следовательно, оно делится на $25$.

Поскольку число $466 800$ делится и на $4$, и на $25$, утверждение является верным. Также можно отметить, что если число делится на $100$ (что было доказано в пункте а)), то оно гарантированно делится и на $4$, и на $25$, так как $100 = 4 \cdot 25$.

Ответ: верно.