Номер 95, страница 21, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

95 1) Ира прошла 4 км за 48 мин, а её брат прошёл 2 км за 20 мин. Кто из них шёл быстрее и на сколько?

2) 21 л молока разлили в 6 одинаковых бидонов, а 13 л кваса – в 4 одинаковые банки. Чья вместимость больше – бидона или банки – и на сколько?

1) Чтобы определить, кто шёл быстрее и на сколько, нужно сравнить их скорости. Скорость можно найти, разделив расстояние на время. Для удобства сравнения, можно вычислить, сколько времени каждый из них тратит на преодоление одинакового расстояния (например, 1 км) или их скорость в одинаковых единицах (например, км/ч).

Способ 1: Сравнение времени на 1 км.
1. Найдём, сколько времени тратит Ира на 1 км. Она прошла 4 км за 48 минут, значит, на 1 км она потратила:
$48 \text{ мин} \div 4 = 12$ минут.
2. Найдём, сколько времени тратит брат на 1 км. Он прошёл 2 км за 20 минут, значит, на 1 км он потратил:
$20 \text{ мин} \div 2 = 10$ минут.
Поскольку брат тратит на 1 км меньше времени ($10 \text{ минут} < 12 \text{ минут}$), он шёл быстрее.

Способ 2: Сравнение скоростей в км/ч.
Чтобы найти скорость в км/ч, нужно расстояние в километрах разделить на время в часах. Переведём минуты в часы (в 1 часе 60 минут).
1. Скорость Иры: её время $48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = 0,8$ ч.
$v_{Ира} = \frac{4 \text{ км}}{0,8 \text{ ч}} = 5$ км/ч.
2. Скорость брата: его время $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ ч.
$v_{брат} = \frac{2 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 2 \times 3 = 6$ км/ч.
3. Сравним скорости: $6 \text{ км/ч} > 5 \text{ км/ч}$. Разница скоростей составляет:
$6 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 1$ км/ч.
Ответ: Брат шёл быстрее Иры на 1 км/ч.

2) Чтобы определить, чья вместимость больше и на сколько, нужно найти объём одного бидона и одной банки, а затем сравнить их.
1. Найдём вместимость одного бидона. Известно, что 21 литр молока разлили в 6 одинаковых бидонов. Значит, вместимость одного бидона равна:
$21 \text{ л} \div 6 = 3,5$ л.
2. Найдём вместимость одной банки. Известно, что 13 литров кваса разлили в 4 одинаковые банки. Значит, вместимость одной банки равна:
$13 \text{ л} \div 4 = 3,25$ л.
3. Теперь сравним вместимость бидона и банки:
$3,5 \text{ л} > 3,25 \text{ л}$.
Следовательно, вместимость бидона больше, чем вместимость банки.
4. Найдём, на сколько вместимость бидона больше. для этого вычтем из большей вместимости меньшую:
$3,5 \text{ л} - 3,25 \text{ л} = 0,25$ л.
Ответ: Вместимость бидона больше вместимости банки на 0,25 л.