Номер 102, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

102 БЛИЦтурнир

1) Вася и Надя читают одну и ту же книгу. Васе осталось прочитать $a$ страниц, а Наде $b$ страниц. Сколько страниц прочитала Надя, если Вася прочитал 32 страницы?

2) Ученикам класса раздали по 3 простых и по 4 цветных карандаша, а всего $d$ карандашей. Сколько роздано простых карандашей?

3) В синей папке в 5 раз больше листов, чем в красной. Сколько листов в красной папке, если в ней их на $c$ меньше, чем в синей?

4) В пансионате отдыхают $x$ взрослых, а детей – в 2 раза меньше. Все отдыхающие размещены поровну в четырёх корпусах. Сколько человек проживает в каждом корпусе?

5) Один грузовик при полной загрузке перевозит $n$ т груза за 6 рейсов, а другой $m$ т за 9 рейсов. За сколько рейсов, работая вместе, оба грузовика могут перевезти $a$ т груза, если будут загружены полностью?

6) Яблоко, груша и банан весят вместе $y$ г. Яблоко весит на 50 г меньше груши и на 80 г меньше банана. Сколько граммов весит яблоко?

1)

1. Найдем общее количество страниц в книге. Оно равно сумме страниц, которые Вася прочитал, и страниц, которые ему осталось прочитать. Вася прочитал 32 страницы, а осталось ему прочитать а страниц. Значит, всего в книге $32 + a$ страниц.

2. Вася и Надя читают одну и ту же книгу, следовательно, количество страниц в ней одинаково для обоих.

3. Чтобы найти, сколько страниц прочитала Надя, нужно из общего количества страниц в книге вычесть количество страниц, которые ей осталось прочитать. Наде осталось прочитать b страниц.

4. Количество страниц, прочитанных Надей, равно $(32 + a) - b$.

Ответ: Надя прочитала $(32 + a) - b$ страниц.

2)

1. Найдем, сколько всего карандашей (простых и цветных) получил каждый ученик: $3 + 4 = 7$ карандашей.

2. Узнаем, сколько учеников в классе. Для этого общее количество розданных карандашей d разделим на количество карандашей, полученных одним учеником: $d / 7$ учеников.

3. Теперь найдем, сколько всего было роздано простых карандашей. Для этого умножим количество учеников на количество простых карандашей, выданных каждому: $(d / 7) \cdot 3$.

4. Выражение можно записать как $\frac{3d}{7}$.

Ответ: Роздано $\frac{3d}{7}$ простых карандашей.

3)

1. Пусть в красной папке k листов.

2. По условию, в синей папке в 5 раз больше листов, значит, в синей папке $5 \cdot k$ листов.

3. Также известно, что в красной папке на с листов меньше, чем в синей. Это означает, что разница между количеством листов в синей и красной папках равна с.

4. Составим уравнение: $5k - k = c$.

5. Решим уравнение относительно k:

$4k = c$

$k = c / 4$

Ответ: В красной папке $\frac{c}{4}$ листов.

4)

1. В пансионате отдыхают x взрослых.

2. Детей в 2 раза меньше, чем взрослых, значит, количество детей равно $x / 2$.

3. Найдем общее количество отдыхающих (взрослых и детей): $x + \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$ человек.

4. Все отдыхающие размещены поровну в четырёх корпусах. Чтобы найти, сколько человек проживает в каждом корпусе, нужно общее количество отдыхающих разделить на 4.

5. Количество человек в каждом корпусе: $\frac{3x}{2} : 4 = \frac{3x}{2 \cdot 4} = \frac{3x}{8}$.

Ответ: В каждом корпусе проживает $\frac{3x}{8}$ человек.

5)

1. Найдем производительность (количество тонн груза за один рейс) первого грузовика. Он перевозит n т за 6 рейсов, значит, его производительность равна $\frac{n}{6}$ т/рейс.

2. Найдем производительность второго грузовика. Он перевозит m т за 9 рейсов, значит, его производительность равна $\frac{m}{9}$ т/рейс.

3. Найдем общую производительность двух грузовиков при совместной работе. Для этого сложим их производительности: $\frac{n}{6} + \frac{m}{9}$.

4. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{3n}{18} + \frac{2m}{18} = \frac{3n + 2m}{18}$ т/рейс.

5. Чтобы найти, за сколько рейсов они вместе перевезут а т груза, нужно общий объем груза разделить на их совместную производительность: $a : \frac{3n + 2m}{18}$.

6. $a : \frac{3n + 2m}{18} = a \cdot \frac{18}{3n + 2m} = \frac{18a}{3n + 2m}$.

Ответ: Оба грузовика могут перевезти а т груза за $\frac{18a}{3n + 2m}$ рейсов.

6)

1. Пусть вес яблока равен Я граммов.

2. По условию, яблоко весит на 50 г меньше груши. Следовательно, груша весит на 50 г больше яблока. Вес груши равен $Я + 50$ г.

3. Яблоко весит на 80 г меньше банана. Следовательно, банан весит на 80 г больше яблока. Вес банана равен $Я + 80$ г.

4. Общий вес яблока, груши и банана равен у г. Составим уравнение:

$Я + (Я + 50) + (Я + 80) = у$

5. Решим это уравнение относительно Я:

$3Я + 130 = у$

$3Я = у - 130$

$Я = \frac{у - 130}{3}$

Ответ: Яблоко весит $\frac{у - 130}{3}$ граммов.