Номер 100, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

100 Подбери вместо пропусков числа так, чтобы получились верные равенства:

1) $5 \cdot (4+7) = 5 \cdot \square + \square \cdot 7;$

2) $\square \cdot (11-7) = \square - 21;$

3) $(\square - \square) \cdot 20 = 80 - 60;$

4) $(35 + a) \cdot 2 = \square + 2a;$

5) $10 \cdot (\square - \square) = 140 - 10x;$

6) $9c + \square = (9+1)c.$

1) В данном равенстве применяется распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. В левой части равенства $5 \cdot (4 + 7)$, где $a=5$, $b=4$, $c=7$. Раскрывая скобки, получаем: $5 \cdot 4 + 5 \cdot 7$. Сравнивая это с правой частью исходного равенства $5 \cdot \Box + \Box \cdot 7$, видим, что в первый пропуск нужно вставить число 4, а во второй — число 5. Проверим: левая часть $5 \cdot (4+7) = 5 \cdot 11 = 55$. Правая часть $5 \cdot 4 + 5 \cdot 7 = 20 + 35 = 55$. Равенство верно.
Ответ: $5 \cdot (4 + 7) = 5 \cdot \underline{4} + \underline{5} \cdot 7$.

2) Здесь используется распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Пусть неизвестное число в первом пропуске равно $x$. Тогда левая часть равенства имеет вид $x \cdot (11 - 7)$. Применяя распределительное свойство, получаем: $x \cdot (11 - 7) = x \cdot 11 - x \cdot 7$. Правая часть исходного равенства: $\Box - 21$. Сравнивая выражения $x \cdot 11 - x \cdot 7$ и $\Box - 21$, можно сделать вывод, что $x \cdot 7 = 21$ и второе пропущенное число равно $x \cdot 11$. Из уравнения $x \cdot 7 = 21$ находим $x = 21 / 7 = 3$. Значит, в первом пропуске стоит число 3. Тогда во втором пропуске стоит число $3 \cdot 11 = 33$. Проверим: левая часть $3 \cdot (11 - 7) = 3 \cdot 4 = 12$. Правая часть $33 - 21 = 12$. Равенство верно.
Ответ: $\underline{3} \cdot (11 - 7) = \underline{33} - 21$.

3) Данное равенство основано на распределительном свойстве умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. В правой части равенства мы видим $80 - 60$. В левой части множитель за скобками равен 20. Сравнивая $(a - b) \cdot 20 = a \cdot 20 - b \cdot 20$ с правой частью $80 - 60$, мы можем найти $a$ и $b$. Из $a \cdot 20 = 80$ следует $a = 80 / 20 = 4$. Из $b \cdot 20 = 60$ следует $b = 60 / 20 = 3$. Таким образом, в пропуски в скобках нужно вставить числа 4 и 3. Проверим: левая часть $(4 - 3) \cdot 20 = 1 \cdot 20 = 20$. Правая часть $80 - 60 = 20$. Равенство верно.
Ответ: $(\underline{4} - \underline{3}) \cdot 20 = 80 - 60$.

4) Используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В левой части равенства имеем $(35 + a) \cdot 2$. Раскроем скобки: $35 \cdot 2 + a \cdot 2 = 70 + 2a$. Правая часть исходного равенства: $\Box + 2a$. Сравнивая полученное выражение $70 + 2a$ с правой частью, видим, что в пропуск нужно вставить число 70.
Ответ: $(35 + a) \cdot 2 = \underline{70} + 2a$.

5) Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. В левой части равенства множитель перед скобками равен 10. Правая часть равна $140 - 10x$. Сравнивая $10 \cdot (b - c) = 10 \cdot b - 10 \cdot c$ с правой частью $140 - 10x$, мы можем определить $b$ и $c$. Из $10 \cdot b = 140$ следует $b = 140 / 10 = 14$. Из $10 \cdot c = 10x$ следует $c = x$. Следовательно, в первый пропуск нужно вставить 14, а во второй — $x$.
Ответ: $10 \cdot (\underline{14} - \underline{x}) = 140 - 10x$.

6) Это равенство демонстрирует вынесение общего множителя за скобки, что является обратным действием к распределительному свойству: $ac + bc = (a + b)c$. Рассмотрим правую часть равенства: $(9 + 1)c$. Применив распределительное свойство, получим: $9 \cdot c + 1 \cdot c = 9c + c$. Теперь исходное равенство можно записать как $9c + \Box = 9c + c$. Чтобы равенство было верным, выражение в пропуске должно быть равно $c$.
Ответ: $9c + \underline{c} = (9 + 1)c$.