Номер 103, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

103 Реши уравнения:

1) $140 - (x : 7 + 29) \cdot 4 = 12;$

2) $720 : (5x - 12) - 56 = 34;$

3) $100 : [19 + (15x - 84) : 6] = 4;$

4) $[72 - 64 : (40 - 8x)] \cdot 4 = 272.$

1) $140 - (x : 7 + 29) \cdot 4 = 12$
В данном уравнении выражение $(x : 7 + 29) \cdot 4$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$(x : 7 + 29) \cdot 4 = 140 - 12$
$(x : 7 + 29) \cdot 4 = 128$
Теперь выражение $(x : 7 + 29)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x : 7 + 29 = 128 : 4$
$x : 7 + 29 = 32$
Теперь выражение $x : 7$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x : 7 = 32 - 29$
$x : 7 = 3$
Наконец, $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель.
$x = 3 \cdot 7$
$x = 21$
Проверка: $140 - (21 : 7 + 29) \cdot 4 = 140 - (3 + 29) \cdot 4 = 140 - 32 \cdot 4 = 140 - 128 = 12$.
Ответ: $21$.

2) $720 : (5x - 12) - 56 = 34$
В данном уравнении выражение $720 : (5x - 12)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$720 : (5x - 12) = 34 + 56$
$720 : (5x - 12) = 90$
Теперь выражение $(5x - 12)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное.
$5x - 12 = 720 : 90$
$5x - 12 = 8$
Теперь $5x$ является неизвестным уменьшаемым.
$5x = 8 + 12$
$5x = 20$
$x$ является неизвестным множителем.
$x = 20 : 5$
$x = 4$
Проверка: $720 : (5 \cdot 4 - 12) - 56 = 720 : (20 - 12) - 56 = 720 : 8 - 56 = 90 - 56 = 34$.
Ответ: $4$.

3) $100 : [19 + (15x - 84) : 6] = 4$
Выражение в квадратных скобках $[19 + (15x - 84) : 6]$ является неизвестным делителем. Найдем его, разделив делимое на частное.
$19 + (15x - 84) : 6 = 100 : 4$
$19 + (15x - 84) : 6 = 25$
Теперь выражение $(15x - 84) : 6$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое.
$(15x - 84) : 6 = 25 - 19$
$(15x - 84) : 6 = 6$
Выражение $(15x - 84)$ является неизвестным делимым.
$15x - 84 = 6 \cdot 6$
$15x - 84 = 36$
Теперь $15x$ является неизвестным уменьшаемым.
$15x = 36 + 84$
$15x = 120$
Найдем неизвестный множитель $x$.
$x = 120 : 15$
$x = 8$
Проверка: $100 : [19 + (15 \cdot 8 - 84) : 6] = 100 : [19 + (120 - 84) : 6] = 100 : [19 + 36 : 6] = 100 : (19 + 6) = 100 : 25 = 4$.
Ответ: $8$.

4) $[72 - 64 : (40 - 8x)] \cdot 4 = 272$
Выражение в квадратных скобках $[72 - 64 : (40 - 8x)]$ является неизвестным множителем. Найдем его, разделив произведение на известный множитель.
$72 - 64 : (40 - 8x) = 272 : 4$
$72 - 64 : (40 - 8x) = 68$
Теперь выражение $64 : (40 - 8x)$ является неизвестным вычитаемым. Найдем его, вычтя из уменьшаемого разность.
$64 : (40 - 8x) = 72 - 68$
$64 : (40 - 8x) = 4$
Выражение $(40 - 8x)$ является неизвестным делителем.
$40 - 8x = 64 : 4$
$40 - 8x = 16$
Теперь $8x$ является неизвестным вычитаемым.
$8x = 40 - 16$
$8x = 24$
Найдем неизвестный множитель $x$.
$x = 24 : 8$
$x = 3$
Проверка: $[72 - 64 : (40 - 8 \cdot 3)] \cdot 4 = [72 - 64 : (40 - 24)] \cdot 4 = [72 - 64 : 16] \cdot 4 = (72 - 4) \cdot 4 = 68 \cdot 4 = 272$.
Ответ: $3$.