Номер 90, страница 21, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

90 Сократи дроби, а затем приведи их к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{36}{54} $ и $ \frac{55}{99} $;

б) $ \frac{707}{808} $ и $ \frac{48}{60} $;

в) $ \frac{80}{3200} $ и $ \frac{135}{162} $;

г) $ \frac{234}{468} $ и $ \frac{75}{225} $.

а)

Первый шаг – сокращение дробей.

Сократим дробь $ \frac{36}{54} $. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 54 равен 18.

$ \frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} $.

Сократим дробь $ \frac{55}{99} $. НОД чисел 55 и 99 равен 11.

$ \frac{55}{99} = \frac{55 \div 11}{99 \div 11} = \frac{5}{9} $.

Второй шаг – приведение сокращенных дробей $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{9} $ к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 – это 9.

Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 9, домножив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $.

Вторая дробь $ \frac{5}{9} $ уже имеет знаменатель 9.

Ответ: $ \frac{6}{9} $ и $ \frac{5}{9} $.

б)

Первый шаг – сокращение дробей.

Сократим дробь $ \frac{707}{808} $. Заметим, что $ 707 = 7 \cdot 101 $ и $ 808 = 8 \cdot 101 $.

$ \frac{707}{808} = \frac{7 \cdot 101}{8 \cdot 101} = \frac{7}{8} $.

Сократим дробь $ \frac{48}{60} $. НОД чисел 48 и 60 равен 12.

$ \frac{48}{60} = \frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5} $.

Второй шаг – приведение сокращенных дробей $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{4}{5} $ к наименьшему общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 5 равно $ 8 \cdot 5 = 40 $.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40} $.

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40} $.

Ответ: $ \frac{35}{40} $ и $ \frac{32}{40} $.

в)

Первый шаг – сокращение дробей.

Сократим дробь $ \frac{80}{3200} $. Можно сократить на 80.

$ \frac{80}{3200} = \frac{80 \div 80}{3200 \div 80} = \frac{1}{40} $.

Сократим дробь $ \frac{135}{162} $. НОД чисел 135 и 162 равен 27.

$ \frac{135}{162} = \frac{135 \div 27}{162 \div 27} = \frac{5}{6} $.

Второй шаг – приведение сокращенных дробей $ \frac{1}{40} $ и $ \frac{5}{6} $ к наименьшему общему знаменателю.

Найдем НОК для 40 и 6. $ 40 = 2^3 \cdot 5 $, $ 6 = 2 \cdot 3 $. НОК(40, 6) = $ 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120 $.

Приведем дроби к знаменателю 120:

$ \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} $.

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 20}{6 \cdot 20} = \frac{100}{120} $.

Ответ: $ \frac{3}{120} $ и $ \frac{100}{120} $.

г)

Первый шаг – сокращение дробей.

Сократим дробь $ \frac{234}{468} $. Заметим, что $ 468 = 2 \cdot 234 $.

$ \frac{234}{468} = \frac{1}{2} $.

Сократим дробь $ \frac{75}{225} $. Заметим, что $ 225 = 3 \cdot 75 $.

$ \frac{75}{225} = \frac{1}{3} $.

Второй шаг – приведение сокращенных дробей $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $ к наименьшему общему знаменателю.

НОК для 2 и 3 равно $ 2 \cdot 3 = 6 $.

Приведем дроби к знаменателю 6:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $.

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $.

Ответ: $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{2}{6} $.