Номер 88, страница 20, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

88 Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) $\frac{5}{16}$ и $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{18}$;

в) $\frac{11}{12}$ и $\frac{23}{60}$;

г) $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{6}$;

д) $\frac{8}{9}$ и $\frac{2}{7}$;

е) $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{11}$;

ж) $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{12}$;

з) $\frac{11}{12}$ и $\frac{17}{18}$;

и) $\frac{23}{30}$ и $\frac{2}{45}$;

к) $\frac{3}{56}$ и $\frac{7}{126}$;

л) $\frac{15}{52}$ и $\frac{13}{78}$;

м) $\frac{29}{180}$ и $\frac{35}{216}$.

а) Чтобы привести дроби $\frac{5}{16}$ и $\frac{3}{4}$ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 16 и 4. Так как 16 делится на 4 без остатка, НОК(16, 4) = 16.

Первая дробь $\frac{5}{16}$ уже имеет этот знаменатель.

Для второй дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель: $16 \div 4 = 4$. Умножим ее числитель и знаменатель на 4: $\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{16}$ и $\frac{12}{16}$.

б) Для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{18}$ наименьший общий знаменатель — это НОК(3, 18). Поскольку 18 делится на 3, НОК(3, 18) = 18.

Дробь $\frac{7}{18}$ уже имеет знаменатель 18.

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $18 \div 3 = 6$. Умножим: $\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$.

Ответ: $\frac{12}{18}$ и $\frac{7}{18}$.

в) Для дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{23}{60}$ наименьший общий знаменатель — это НОК(12, 60). Поскольку 60 делится на 12, НОК(12, 60) = 60.

Дробь $\frac{23}{60}$ уже приведена к нужному знаменателю.

Для дроби $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$. Получим: $\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$.

Ответ: $\frac{55}{60}$ и $\frac{23}{60}$.

г) Знаменатели дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{6}$ — это 5 и 6. Эти числа взаимно простые, поэтому их НОК равно их произведению: $5 \cdot 6 = 30$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 5 = 6$. Преобразуем дробь: $\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 6 = 5$. Преобразуем дробь: $\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$.

Ответ: $\frac{24}{30}$ и $\frac{5}{30}$.

д) Знаменатели дробей $\frac{8}{9}$ и $\frac{2}{7}$ — это 9 и 7. Они взаимно простые, поэтому НОК(9, 7) = $9 \cdot 7 = 63$.

Дополнительный множитель для $\frac{8}{9}$ равен $63 \div 9 = 7$. Получим: $\frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{56}{63}$.

Дополнительный множитель для $\frac{2}{7}$ равен $63 \div 7 = 9$. Получим: $\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{18}{63}$.

Ответ: $\frac{56}{63}$ и $\frac{18}{63}$.

е) Знаменатели дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{11}$ — это 8 и 11. Они взаимно простые, поэтому НОК(8, 11) = $8 \cdot 11 = 88$.

Дополнительный множитель для $\frac{7}{8}$ равен $88 \div 8 = 11$. Получим: $\frac{7 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{77}{88}$.

Дополнительный множитель для $\frac{6}{11}$ равен $88 \div 11 = 8$. Получим: $\frac{6 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{48}{88}$.

Ответ: $\frac{77}{88}$ и $\frac{48}{88}$.

ж) Чтобы привести дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{12}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 15 и 12. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Дополнительный множитель для $\frac{4}{15}$ равен $60 \div 15 = 4$. Тогда $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$.

Дополнительный множитель для $\frac{5}{12}$ равен $60 \div 12 = 5$. Тогда $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.

Ответ: $\frac{16}{60}$ и $\frac{25}{60}$.

з) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{17}{18}$. Для этого вычислим НОК(12, 18). Разложим на множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$.

Дополнительный множитель для $\frac{11}{12}$: $36 \div 12 = 3$. Получим: $\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$.

Дополнительный множитель для $\frac{17}{18}$: $36 \div 18 = 2$. Получим: $\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{34}{36}$.

Ответ: $\frac{33}{36}$ и $\frac{34}{36}$.

и) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{23}{30}$ и $\frac{2}{45}$. Вычислим НОК(30, 45). Разложение на множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; $45 = 3^2 \cdot 5$. НОК(30, 45) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$.

Дополнительный множитель для $\frac{23}{30}$: $90 \div 30 = 3$. Получим: $\frac{23 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{69}{90}$.

Дополнительный множитель для $\frac{2}{45}$: $90 \div 45 = 2$. Получим: $\frac{2 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{4}{90}$.

Ответ: $\frac{69}{90}$ и $\frac{4}{90}$.

к) Приведем дроби $\frac{3}{56}$ и $\frac{7}{126}$ к общему знаменателю. Найдем НОК(56, 126). Разложим на простые множители: $56 = 2^3 \cdot 7$; $126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$. НОК(56, 126) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504$.

Дополнительный множитель для $\frac{3}{56}$: $504 \div 56 = 9$. Получим: $\frac{3 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{27}{504}$.

Дополнительный множитель для $\frac{7}{126}$: $504 \div 126 = 4$. Получим: $\frac{7 \cdot 4}{126 \cdot 4} = \frac{28}{504}$.

Ответ: $\frac{27}{504}$ и $\frac{28}{504}$.

л) Приведем дроби $\frac{15}{52}$ и $\frac{13}{78}$ к общему знаменателю. Найдем НОК(52, 78). Разложим на простые множители: $52 = 2^2 \cdot 13$; $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$. НОК(52, 78) = $2^2 \cdot 3 \cdot 13 = 156$.

Дополнительный множитель для $\frac{15}{52}$: $156 \div 52 = 3$. Получим: $\frac{15 \cdot 3}{52 \cdot 3} = \frac{45}{156}$.

Дополнительный множитель для $\frac{13}{78}$: $156 \div 78 = 2$. Получим: $\frac{13 \cdot 2}{78 \cdot 2} = \frac{26}{156}$.

Ответ: $\frac{45}{156}$ и $\frac{26}{156}$.

м) Приведем дроби $\frac{29}{180}$ и $\frac{35}{216}$ к общему знаменателю. Найдем НОК(180, 216). Разложим на простые множители: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$; $216 = 2^3 \cdot 3^3$. НОК(180, 216) = $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$.

Дополнительный множитель для $\frac{29}{180}$: $1080 \div 180 = 6$. Получим: $\frac{29 \cdot 6}{180 \cdot 6} = \frac{174}{1080}$.

Дополнительный множитель для $\frac{35}{216}$: $1080 \div 216 = 5$. Получим: $\frac{35 \cdot 5}{216 \cdot 5} = \frac{175}{1080}$.

Ответ: $\frac{174}{1080}$ и $\frac{175}{1080}$.