Номер 50, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

50 1) Какую часть километра составляют 1 м, 58 м, 1 дм, 439 дм?

2) Какую часть квадратного метра составляют $1 \text{ дм}^2$, $214 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $75 \text{ см}^2$?

3) Какую часть центнера составляют 1 кг, 9 кг, 1 г, 547 г?

4) Какую часть суток составляет 1 ч, 5 ч, 1 мин, 32 мин?

1) Для того чтобы определить, какую часть километра составляют указанные величины, необходимо знать соотношения единиц длины. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а в одном метре — 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Отсюда следует, что в одном километре $1000 \times 10 = 10000$ дециметров ($1 \text{ км} = 10000 \text{ дм}$).
Для 1 м: 1 метр — это одна тысячная часть километра, что записывается как дробь $1/1000$.
Для 58 м: 58 метров составляют $58$ тысячных частей километра. Дробь $58/1000$ можно сократить на 2, получив $29/500$.
Для 1 дм: 1 дециметр — это одна десятитысячная часть километра, то есть $1/10000$.
Для 439 дм: 439 дециметров составляют $439$ десятитысячных частей километра, что записывается как $439/10000$. Эта дробь несократима.
Ответ: $1/1000$; $29/500$; $1/10000$; $439/10000$.

2) Чтобы определить, какую часть квадратного метра составляют данные величины, нужно вспомнить соотношения единиц площади. В одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров ($1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$), а также 10000 квадратных сантиметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$).
Для 1 дм²: 1 квадратный дециметр составляет одну сотую часть квадратного метра, или $1/100$.
Для 214 дм²: 214 квадратных дециметров составляют $214$ сотых квадратного метра. Дробь $214/100$ можно сократить на 2, получив $107/50$.
Для 1 см²: 1 квадратный сантиметр составляет одну десятитысячную часть квадратного метра, то есть $1/10000$.
Для 75 см²: 75 квадратных сантиметров составляют $75$ десятитысячных квадратного метра. Дробь $75/10000$ можно сократить на 25, получив $3/400$.
Ответ: $1/100$; $107/50$; $1/10000$; $3/400$.

3) Для выражения величин как части центнера, используем соотношения единиц массы. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$), а в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Таким образом, в одном центнере содержится $100 \times 1000 = 100000$ граммов ($1 \text{ ц} = 100000 \text{ г}$).
Для 1 кг: 1 килограмм составляет одну сотую часть центнера, или $1/100$.
Для 9 кг: 9 килограммов составляют $9$ сотых частей центнера, то есть $9/100$.
Для 1 г: 1 грамм составляет одну стотысячную часть центнера, то есть $1/100000$.
Для 547 г: 547 граммов составляют $547$ стотысячных частей центнера, что записывается как $547/100000$.
Ответ: $1/100$; $9/100$; $1/100000$; $547/100000$.

4) Для нахождения части суток, вспомним единицы времени. В сутках 24 часа ($1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч}$), а в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$). Следовательно, в сутках содержится $24 \times 60 = 1440$ минут ($1 \text{ сутки} = 1440 \text{ мин}$).
Для 1 ч: 1 час составляет одну двадцать четвертую часть суток, или $1/24$.
Для 5 ч: 5 часов составляют $5$ двадцать четвертых частей суток, то есть $5/24$.
Для 1 мин: 1 минута составляет $1/1440$ часть суток.
Для 32 мин: 32 минуты составляют $32$ из 1440 минут в сутках. Дробь $32/1440$ можно сократить. Разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 32, получаем $1/45$.
Ответ: $1/24$; $5/24$; $1/1440$; $1/45$.