Номер 525, страница 110, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

525 Реши уравнение:

1) $8\frac{2}{15} - \left(x + 3\frac{5}{14}\right) : 5\frac{5}{8} = 7\frac{1}{3};$

2) $2\frac{7}{9} : \left(3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3}\right) + 1\frac{6}{7} = 2\frac{4}{21};$

3) $\frac{4}{5}t + \frac{4}{15} + \frac{2}{3}t = 1;$

4) $1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}z + 2\frac{1}{3}z = 5\frac{5}{9}.$

1) $8\frac{2}{15} - (x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = 7\frac{1}{3}$
В данном уравнении выражение $(x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $8\frac{2}{15}$ вычесть разность $7\frac{1}{3}$.
$(x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = 8\frac{2}{15} - 7\frac{1}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 15.
$8\frac{2}{15} - 7\frac{5}{15} = 7\frac{17}{15} - 7\frac{5}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$(x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = \frac{4}{5}$
Теперь скобка $(x + 3\frac{5}{14})$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное $\frac{4}{5}$ умножить на делитель $5\frac{5}{8}$.
$x + 3\frac{5}{14} = \frac{4}{5} \cdot 5\frac{5}{8}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение.
$x + 3\frac{5}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{4 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}$
Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $\frac{9}{2}$ вычесть известное слагаемое $3\frac{5}{14}$.
$x = \frac{9}{2} - 3\frac{5}{14} = 4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{14} = 4\frac{7}{14} - 3\frac{5}{14} = 1\frac{2}{14} = 1\frac{1}{7}$
Ответ: $1\frac{1}{7}$.

2) $2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3}) + 1\frac{6}{7} = 2\frac{4}{21}$
В данном уравнении выражение $2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $2\frac{4}{21}$ вычесть известное слагаемое $1\frac{6}{7}$.
$2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3}) = 2\frac{4}{21} - 1\frac{6}{7}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 21.
$2\frac{4}{21} - 1\frac{18}{21} = 1\frac{25}{21} - 1\frac{18}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$
Теперь уравнение выглядит так:
$2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3}) = \frac{1}{3}$
Теперь скобка $(3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3})$ является неизвестным делителем. Чтобы ее найти, нужно делимое $2\frac{7}{9}$ разделить на частное $\frac{1}{3}$.
$3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3} = 2\frac{7}{9} : \frac{1}{3}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление.
$3\frac{3}{4}y - 11\frac{2}{3} = \frac{25}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{25}{3}$
Теперь выражение $3\frac{3}{4}y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $\frac{25}{3}$ прибавить вычитаемое $11\frac{2}{3}$.
$3\frac{3}{4}y = \frac{25}{3} + 11\frac{2}{3} = \frac{25}{3} + \frac{35}{3} = \frac{60}{3} = 20$
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение 20 разделить на известный множитель $3\frac{3}{4}$.
$y = 20 : 3\frac{3}{4} = 20 : \frac{15}{4} = 20 \cdot \frac{4}{15} = \frac{20 \cdot 4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$
Ответ: $5\frac{1}{3}$.

3) $\frac{4}{5}t + \frac{4}{15} + \frac{2}{3}t = 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$.
$(\frac{4}{5}t + \frac{2}{3}t) + \frac{4}{15} = 1$
Вынесем $t$ за скобки и сложим коэффициенты.
$(\frac{4}{5} + \frac{2}{3})t + \frac{4}{15} = 1$
$(\frac{12}{15} + \frac{10}{15})t + \frac{4}{15} = 1$
$\frac{22}{15}t + \frac{4}{15} = 1$
Теперь $\frac{22}{15}t$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, вычтем из суммы 1 известное слагаемое $\frac{4}{15}$.
$\frac{22}{15}t = 1 - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$
Чтобы найти неизвестный множитель $t$, нужно произведение $\frac{11}{15}$ разделить на известный множитель $\frac{22}{15}$.
$t = \frac{11}{15} : \frac{22}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

4) $1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}z + 2\frac{1}{3}z = 5\frac{5}{9}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $z$.
$1\frac{2}{3} + (\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3})z = 5\frac{5}{9}$
Сложим коэффициенты при $z$.
$\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3} = \frac{4}{9} + 2\frac{3}{9} = 2\frac{7}{9}$
Уравнение примет вид:
$1\frac{2}{3} + 2\frac{7}{9}z = 5\frac{5}{9}$
Теперь выражение $2\frac{7}{9}z$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы $5\frac{5}{9}$ известное слагаемое $1\frac{2}{3}$.
$2\frac{7}{9}z = 5\frac{5}{9} - 1\frac{2}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 9.
$2\frac{7}{9}z = 5\frac{5}{9} - 1\frac{6}{9} = 4\frac{14}{9} - 1\frac{6}{9} = 3\frac{8}{9}$
Чтобы найти неизвестный множитель $z$, разделим произведение $3\frac{8}{9}$ на известный множитель $2\frac{7}{9}$.
$z = 3\frac{8}{9} : 2\frac{7}{9}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.
$z = \frac{35}{9} : \frac{25}{9} = \frac{35}{9} \cdot \frac{9}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$
Ответ: $1\frac{2}{5}$.