Номер 528, страница 111, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

528 Найди сумму:

1) всех однозначных чисел;

2) всех двузначных чисел;

3) всех трёхзначных чисел;

4) всех четырёхзначных чисел.

1) всех однозначных чисел;
К однозначным натуральным числам относятся числа от 1 до 9. Этот ряд чисел представляет собой арифметическую прогрессию. Для нахождения суммы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член, $a_n$ — последний член, а $n$ — количество членов.
В нашем случае первый член $a_1 = 1$, последний член $a_n = 9$, а количество членов $n = 9$.
Подставляем значения в формулу:
$S_9 = \frac{1 + 9}{2} \cdot 9 = \frac{10}{2} \cdot 9 = 5 \cdot 9 = 45$.
Ответ: 45

2) всех двузначных чисел;
Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Они также образуют арифметическую прогрессию. Сначала определим количество двузначных чисел: $n = 99 - 10 + 1 = 90$.
Первый член этой прогрессии $a_1 = 10$, а последний $a_{90} = 99$.
Вычислим сумму по той же формуле:
$S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \cdot 90 = \frac{109}{2} \cdot 90 = 109 \cdot 45 = 4905$.
Ответ: 4905

3) всех трёхзначных чисел;
Трёхзначные числа — это числа в диапазоне от 100 до 999. Это арифметическая прогрессия. Количество трёхзначных чисел равно: $n = 999 - 100 + 1 = 900$.
Первый член прогрессии $a_1 = 100$, последний член $a_{900} = 999$.
Находим сумму:
$S_{900} = \frac{100 + 999}{2} \cdot 900 = \frac{1099}{2} \cdot 900 = 1099 \cdot 450 = 494550$.
Ответ: 494550

4) всех четырёхзначных чисел.
Четырёхзначные числа — это числа от 1000 до 9999. Они составляют арифметическую прогрессию. Количество членов в этой прогрессии: $n = 9999 - 1000 + 1 = 9000$.
Первый член $a_1 = 1000$, последний член $a_{9000} = 9999$.
Вычисляем сумму:
$S_{9000} = \frac{1000 + 9999}{2} \cdot 9000 = \frac{10999}{2} \cdot 9000 = 10999 \cdot 4500 = 49495500$.
Ответ: 49495500