Номер 530, страница 111, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

530 Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы $x$ и $y$. Найди ответ методом перебора.

Ученик купил 10 тетрадей в клетку и линейку, уплатив за покупку 280 р. Тетрадь в клетку стоит 30 р., а тетрадь в линейку – 25 р. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку купил ученик?

Построение математической модели

Пусть $x$ – количество купленных тетрадей в клетку, а $y$ – количество купленных тетрадей в линейку.

Из условия задачи известно, что всего ученик купил 10 тетрадей. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 10$

Стоимость одной тетради в клетку – 30 рублей, а одной тетради в линейку – 25 рублей. Общая стоимость покупки составила 280 рублей. Это позволяет составить второе уравнение:
$30x + 25y = 280$

Таким образом, математическая модель задачи представляет собой систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 30x + 25y = 280 \end{cases} $ , где $x$ и $y$ – целые неотрицательные числа.

Нахождение ответа методом перебора

Так как количество тетрадей ($x$ и $y$) должно быть целым и неотрицательным, и в сумме они дают 10, мы можем перебрать все возможные пары чисел. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 10 - x$. Теперь будем подставлять возможные значения $x$ (от 0 до 10) и проверять, выполняется ли второе уравнение $30x + 25y = 280$.

• Если $x = 0$, то $y = 10$. Стоимость: $30 \cdot 0 + 25 \cdot 10 = 0 + 250 = 250$ р. (не равно 280)

• Если $x = 1$, то $y = 9$. Стоимость: $30 \cdot 1 + 25 \cdot 9 = 30 + 225 = 255$ р. (не равно 280)

• Если $x = 2$, то $y = 8$. Стоимость: $30 \cdot 2 + 25 \cdot 8 = 60 + 200 = 260$ р. (не равно 280)

• Если $x = 3$, то $y = 7$. Стоимость: $30 \cdot 3 + 25 \cdot 7 = 90 + 175 = 265$ р. (не равно 280)

• Если $x = 4$, то $y = 6$. Стоимость: $30 \cdot 4 + 25 \cdot 6 = 120 + 150 = 270$ р. (не равно 280)

• Если $x = 5$, то $y = 5$. Стоимость: $30 \cdot 5 + 25 \cdot 5 = 150 + 125 = 275$ р. (не равно 280)

• Если $x = 6$, то $y = 4$. Стоимость: $30 \cdot 6 + 25 \cdot 4 = 180 + 100 = 280$ р. (равно 280)

Найденное значение $x=6$ и $y=4$ удовлетворяет обоим условиям задачи. Дальнейшие проверки (например, для $x=7$) дадут общую стоимость больше 280 р.

Ответ: ученик купил 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку.