Номер 536, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

536 1) Обозначая «+а» – доход (прибавление денег), а «–а» – расход (уменьшение денег), найди, что получится в результате указанных преобразований:

$(+2)+(+3)$

$(+1)+(-2)$

$(-4)+(-1)$

$(-3)+(+5)$

$(-2)+(-4)$

$(-6)+(+3)$

2) Придумай и реши свои аналогичные примеры на сложение чисел, обозначающих доходы и расходы.

3) Где на числовой прямой разумно расположить числа, обозначающие доходы (+1, +2, +3 и т. д.), а где – числа, обозначающие расходы (-1, -2, -3 и т. д.)? Как в таком случае интерпретировать прибавление чисел со знаком «+», а как – прибавление чисел со знаком «-»? Проверь с помощью числовой прямой ответы решённых выше примеров.

0 1 2 3 4 5 6 7

1)

$(+2) + (+3)$: это сложение двух доходов. Например, сначала получили 2 условные единицы, а потом еще 3. Общий доход составит $2 + 3 = 5$.
Ответ: $+5$

$(-4) + (-1)$: это сложение двух расходов. Например, сначала потратили 4 единицы, а потом еще 1. Общий расход составит $4 + 1 = 5$, что записывается как $-5$.
Ответ: $-5$

$(-2) + (-4)$: это также сложение двух расходов. Общий расход будет равен сумме $2 + 4 = 6$.
Ответ: $-6$

$(+1) + (-2)$: здесь к доходу в 1 единицу прибавляется расход в 2 единицы. Так как расход больше дохода, в результате будет убыток: $1 - 2 = -1$.
Ответ: $-1$

$(-3) + (+5)$: к расходу в 3 единицы прибавляется доход в 5 единиц. Так как доход больше расхода, в результате будет прибыль: $-3 + 5 = 2$.
Ответ: $+2$

$(-6) + (+3)$: к расходу в 6 единиц прибавляется доход в 3 единицы. Так как расход больше дохода, в результате будет убыток: $-6 + 3 = -3$.
Ответ: $-3$

2)

Пример 1 (два дохода): Бабушка дала 100 рублей, и мама дала 200 рублей.
$(+100) + (+200) = 100 + 200 = 300$.
Ответ: $+300$ (общий доход 300 рублей).

Пример 2 (два расхода): Купили сок за 50 рублей и пирожное за 70 рублей.
$(-50) + (-70) = -50 - 70 = -120$.
Ответ: $-120$ (общий расход 120 рублей).

Пример 3 (доход и расход): Получили в подарок 500 рублей и сразу потратили 150 на игрушку.
$(+500) + (-150) = 500 - 150 = 350$.
Ответ: $+350$ (осталось 350 рублей).

Пример 4 (расход и доход): Был долг в 40 рублей, но потом удалось заработать 60 рублей.
$(-40) + (+60) = -40 + 60 = 20$.
Ответ: $+20$ (после возврата долга осталось 20 рублей).

3)

На числовой прямой разумно расположить числа, обозначающие доходы (положительные числа: $+1, +2, +3$ и т.д.), справа от нуля, в порядке возрастания. Числа, обозначающие расходы (отрицательные числа: $-1, -2, -3$ и т.д.), следует расположить слева от нуля.

В такой системе координат:
- Прибавление числа со знаком «+» (доход) интерпретируется как перемещение по числовой прямой вправо на соответствующее количество единичных отрезков.
- Прибавление числа со знаком «-» (расход) интерпретируется как перемещение по числовой прямой влево на соответствующее количество единичных отрезков.

Проверим с помощью этого правила ответы из пункта 1:

• $(+2) + (+3) = +5$: Начинаем в точке $+2$, двигаемся на $3$ единицы вправо (доход), попадаем в точку $+5$. Результат верный.
• $(-4) + (-1) = -5$: Начинаем в точке $-4$, двигаемся на $1$ единицу влево (расход), попадаем в точку $-5$. Результат верный.
• $(-2) + (-4) = -6$: Начинаем в точке $-2$, двигаемся на $4$ единицы влево (расход), попадаем в точку $-6$. Результат верный.
• $(+1) + (-2) = -1$: Начинаем в точке $+1$, двигаемся на $2$ единицы влево (расход), попадаем в точку $-1$. Результат верный.
• $(-3) + (+5) = +2$: Начинаем в точке $-3$, двигаемся на $5$ единиц вправо (доход), попадаем в точку $+2$. Результат верный.
• $(-6) + (+3) = -3$: Начинаем в точке $-6$, двигаемся на $3$ единицы вправо (доход), попадаем в точку $-3$. Результат верный.

Ответ: Числа-доходы ($+a$) располагаются на числовой прямой справа от нуля, а числа-расходы ($-a$) — слева. Прибавление положительного числа («+») — это движение вправо, а прибавление отрицательного числа («-») — движение влево. Проверка с помощью числовой прямой подтверждает правильность всех решённых выше примеров.