Номер 539, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

539 Найди число, если:

а) $ \frac{5}{9} $ его составляют 90;

б) $ \frac{7}{3} $ его составляют $ 5\frac{5}{6} $;

в) 20 % его составляют $ \frac{2}{5} $;

г) 125 % его составляют $ y $.

а) Чтобы найти число, зная его часть, нужно значение этой части разделить на дробь, которую она составляет. В данном случае, нам известно, что $\frac{5}{9}$ от искомого числа равны 90.

Пусть искомое число – это $x$. Тогда можно составить уравнение:

$\frac{5}{9} \cdot x = 90$

Чтобы найти $x$, разделим 90 на $\frac{5}{9}$:

$x = 90 \div \frac{5}{9}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 90 \cdot \frac{9}{5} = \frac{90 \cdot 9}{5}$

Сократим 90 и 5 (90 : 5 = 18):

$x = 18 \cdot 9 = 162$

Ответ: 162

б) В этом случае $\frac{7}{3}$ от искомого числа составляют $5\frac{5}{6}$. Пусть искомое число – $x$.

Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

Теперь составим уравнение:

$\frac{7}{3} \cdot x = \frac{35}{6}$

Найдем $x$, разделив известное значение на дробь, которую оно составляет:

$x = \frac{35}{6} \div \frac{7}{3}$

Выполним деление, умножив на обратную дробь:

$x = \frac{35}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 7}$

Сократим дроби (35 и 7 на 7; 6 и 3 на 3):

$x = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

в) Нам известно, что 20% от искомого числа составляют $\frac{2}{5}$. Пусть искомое число – $x$.

Сначала переведем проценты в обыкновенную дробь. 20% – это 20 из 100:

$20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{1}{5} \cdot x = \frac{2}{5}$

Чтобы найти $x$, нужно $\frac{2}{5}$ разделить на $\frac{1}{5}$:

$x = \frac{2}{5} \div \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 1}$

Сократив 5, получаем:

$x = 2$

Ответ: 2

г) По условию, 125% от искомого числа составляют $y$. Пусть искомое число – $x$.

Переведем проценты в дробь:

$125\% = \frac{125}{100}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$\frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

Составим уравнение:

$\frac{5}{4} \cdot x = y$

Чтобы найти $x$, разделим $y$ на $\frac{5}{4}$:

$x = y \div \frac{5}{4} = y \cdot \frac{4}{5}$

$x = \frac{4y}{5}$

Также можно записать в виде десятичной дроби: $x = 0.8y$.

Ответ: $\frac{4}{5}y$