Номер 546, страница 115, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

546 Построй математическую модель задачи, введя для обозначения неизвестных величин буквы $x$ и $y$. Найди ответ методом перебора.

Произведение двух натуральных чисел равно 48, а их сумма составляет $\frac{1}{3}$ от произведения. Чему равна разность этих чисел?

Построй математическую модель задачи, введя для обозначения неизвестных величин буквы x и y. Найди ответ методом перебора.

Пусть $x$ и $y$ — два искомых натуральных числа.

Из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно 48. Запишем это в виде первого уравнения:

$x \cdot y = 48$

Также известно, что сумма этих чисел составляет $\frac{1}{3}$ от их произведения. Найдем значение суммы:

$x + y = \frac{1}{3} \cdot 48 = 16$

Это второе уравнение. Таким образом, математическая модель задачи представляет собой систему двух уравнений:

$ \begin{cases} x \cdot y = 48 \\ x + y = 16 \end{cases} $

Теперь найдем решение этой системы методом перебора. Для этого выпишем все пары натуральных чисел, произведение которых равно 48, и проверим, для какой из них сумма равна 16.

• Пара 1 и 48: произведение $1 \cdot 48 = 48$, сумма $1 + 48 = 49$. Не подходит.
• Пара 2 и 24: произведение $2 \cdot 24 = 48$, сумма $2 + 24 = 26$. Не подходит.
• Пара 3 и 16: произведение $3 \cdot 16 = 48$, сумма $3 + 16 = 19$. Не подходит.
• Пара 4 и 12: произведение $4 \cdot 12 = 48$, сумма $4 + 12 = 16$. Подходит.
• Пара 6 и 8: произведение $6 \cdot 8 = 48$, сумма $6 + 8 = 14$. Не подходит.

Условиям задачи удовлетворяет пара чисел 4 и 12.

Ответ: математическая модель задачи: $ \begin{cases} x \cdot y = 48 \\ x + y = 16 \end{cases} $; искомые числа, найденные методом перебора, равны 4 и 12.

Чему равна разность этих чисел?

Найденные числа — 12 и 4. Чтобы найти их разность, вычтем меньшее число из большего:

$12 - 4 = 8$

Ответ: 8.