Номер 544, страница 115, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

544 В коллекции нумизмата 45 старинных монет. Монеты XVII века составляют $ \frac{2}{15} $ числа всех монет и $ \frac{3}{7} $ числа монет XVIII века. Монеты XIX века составляют $ \frac{3}{5} $ от числа всех монет, кроме монет XVII-XVIII вв., а остальные – дореволюционные монеты XX века. Какую часть всех монет составляют монеты XX века?

1. Найдем количество монет XVII века.

Согласно условию, в коллекции всего 45 монет. Монеты XVII века составляют $\frac{2}{15}$ от общего числа. Чтобы найти их количество, нужно общее число монет умножить на эту дробь:

$45 \cdot \frac{2}{15} = \frac{45 \cdot 2}{15} = 3 \cdot 2 = 6$ монет.

Ответ: 6 монет.

2. Найдем количество монет XVIII века.

Известно, что количество монет XVII века (6 монет) составляет $\frac{3}{7}$ от числа монет XVIII века. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая ее выражает:

$6 \div \frac{3}{7} = 6 \cdot \frac{7}{3} = \frac{42}{3} = 14$ монет.

Ответ: 14 монет.

3. Найдем количество монет XIX века.

Сначала найдем количество монет, которые не относятся к XVII и XVIII векам:

$45 - (6 + 14) = 45 - 20 = 25$ монет.

Монеты XIX века составляют $\frac{3}{5}$ от этого остатка. Найдем их количество:

$25 \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{5} = 5 \cdot 3 = 15$ монет.

Ответ: 15 монет.

4. Какую часть всех монет составляют монеты XX века.

Остальные монеты в коллекции — это дореволюционные монеты XX века. Найдем их количество, вычтя из общего числа количество всех остальных монет:

$45 - 6 - 14 - 15 = 45 - 35 = 10$ монет.

Теперь определим, какую часть эти 10 монет составляют от всей коллекции (45 монет), и сократим полученную дробь:

$\frac{10}{45} = \frac{10 \div 5}{45 \div 5} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$.