Номер 543, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

543 1) Длина минутной стрелки кремлёвских курантов – 328 см. Высота цифр на циферблате составляет $\frac{9}{41}$ от длины минутной стрелки. Вычисли высоту цифр на циферблате кремлёвских курантов.

2) Автодорожники делают за неделю 4 км дороги. Когда длина дороги достигла 76 км, построенную часть дороги начали размечать. Через сколько недель разметчики догонят автодорожников, если скорость автодорожников составляет $\frac{2}{21}$ скорости разметчиков?

1) Чтобы найти высоту цифр на циферблате, нужно длину минутной стрелки умножить на дробь, которую составляет высота цифр. Длина минутной стрелки равна 328 см, а высота цифр составляет $\frac{9}{41}$ от этой длины.

Вычислим высоту:

$328 \cdot \frac{9}{41} = \frac{328 \cdot 9}{41}$

Сначала разделим 328 на 41:

$328 \div 41 = 8$

Теперь умножим результат на 9:

$8 \cdot 9 = 72$ см.

Таким образом, высота цифр на циферблате кремлёвских курантов составляет 72 см.

Ответ: 72 см.

2) Эта задача на движение вдогонку. Сначала определим скорости автодорожников и разметчиков.

Скорость автодорожников известна: $V_{а} = 4$ км/неделю.

По условию, скорость автодорожников составляет $\frac{2}{21}$ скорости разметчиков ($V_{р}$).

$V_{а} = \frac{2}{21} \cdot V_{р}$

Отсюда можно найти скорость разметчиков:

$V_{р} = V_{а} \div \frac{2}{21} = 4 \cdot \frac{21}{2} = 2 \cdot 21 = 42$ км/неделю.

Когда разметчики начали работу, автодорожники уже построили 76 км дороги. Это первоначальное расстояние между ними.

Разметчики движутся быстрее, поэтому они будут догонять автодорожников. Найдем скорость сближения как разность их скоростей:

$V_{сближения} = V_{р} - V_{а} = 42 - 4 = 38$ км/неделю.

Чтобы найти время, через которое разметчики догонят автодорожников, нужно разделить первоначальное расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{76}{38} = 2$ недели.

Ответ: через 2 недели.