Номер 542, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

542 1) Три Толстяка съели за завтраком торт массой $a$ кг. Первый Толстяк съел кусок массой $b$ кг, второй – массой $c$ кг. Какую часть торта съел третий Толстяк?

2) Суок раздобыла у наследника Тутти ключ от клетки оружейника Просперо. Чтобы пробраться к клетке, ей надо незаметно пройти по дворцу 120 м, по парку – $\frac{3}{4}$ её пути по дворцу, а вдоль зверинца столько, сколько по парку и по дворцу вместе. Какую часть всего её пути составляет путь по парку?

1)

Чтобы найти, какую массу торта съел третий Толстяк, нужно из общей массы торта вычесть массы кусков, которые съели первый и второй Толстяки.

Масса торта, съеденная первым и вторым Толстяками вместе: $b + c$ кг.

Масса торта, съеденная третьим Толстяком: $a - (b + c)$ кг или $a - b - c$ кг.

Чтобы найти, какую часть торта съел третий Толстяк, нужно массу съеденного им куска разделить на общую массу всего торта.

Часть торта, съеденная третьим Толстяком: $\frac{a - b - c}{a}$.

Ответ: $\frac{a - b - c}{a}$.

2)

Сначала найдем длину каждого участка пути Суок.

1. Путь по дворцу (известен): $120$ м.

2. Путь по парку составляет $\frac{3}{4}$ пути по дворцу. Найдем его длину:
$120 \cdot \frac{3}{4} = \frac{120 \cdot 3}{4} = 30 \cdot 3 = 90$ м.

3. Путь вдоль зверинца равен сумме путей по парку и по дворцу:
$90 + 120 = 210$ м.

Теперь найдем общую длину всего пути, сложив все участки:
$120 \text{ (дворец)} + 90 \text{ (парк)} + 210 \text{ (зверинец)} = 420$ м.

Наконец, определим, какую часть всего пути составляет путь по парку. для этого разделим длину пути по парку на общую длину пути:

$\frac{90}{420} = \frac{9}{42}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9 \div 3}{42 \div 3} = \frac{3}{14}$

Ответ: $\frac{3}{14}$.