Номер 535, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

535 Найди частное куба числа a и квадрата числа b, если:

$a = \left[\left(8039 \cdot 7005 - 4730895\right) : \left(4004 + 56\right)\right] : \left(48^2 + 79 \cdot 3\right),$

$b = 1 \frac{1}{24} : \left[\left[ \left(2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3}\right) : 3 \frac{3}{4} - \frac{5}{6} \right]\right] + 6 \frac{1}{4}.$

$a = [(8039 \cdot 7005 - 4\,730\,895) : (4004 + 56)] : (48^2 + 79 \cdot 3)$
Чтобы найти значение a, выполним вычисления по действиям, соблюдая их порядок:
1) $8039 \cdot 7005 = 56\,313\,195$
2) $56\,313\,195 - 4\,730\,895 = 51\,582\,300$
3) $4004 + 56 = 4060$
4) $51\,582\,300 : 4060 = 12\,705$
5) $48^2 = 2304$
6) $79 \cdot 3 = 237$
7) $2304 + 237 = 2541$
8) $12\,705 : 2541 = 5$
Следовательно, $a=5$.
Ответ: 5.

$b = 1\frac{1}{24} : \left[\left(2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3}\right) : 3\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\right] + 6\frac{1}{4}$
Чтобы найти значение b, выполним вычисления по действиям, соблюдая их порядок:
1) Сложение в круглых скобках: $2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3} = \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6}$.
2) Деление в квадратных скобках: $\frac{25}{6} : 3\frac{3}{4} = \frac{25}{6} : \frac{15}{4} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$.
3) Вычитание в квадратных скобках: $\frac{10}{9} - \frac{5}{6} = \frac{20}{18} - \frac{15}{18} = \frac{5}{18}$.
4) Деление, стоящее в начале выражения: $1\frac{1}{24} : \frac{5}{18} = \frac{25}{24} : \frac{5}{18} = \frac{25}{24} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4}$.
5) Конечное сложение: $\frac{15}{4} + 6\frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{25}{4} = \frac{40}{4} = 10$.
Следовательно, $b=10$.
Ответ: 10.

Основная задача — найти частное куба числа a и квадрата числа b. Математически это записывается как $\frac{a^3}{b^2}$.
Подставим найденные значения $a=5$ и $b=10$:
$\frac{a^3}{b^2} = \frac{5^3}{10^2} = \frac{125}{100} = 1.25$.
Результат также можно представить в виде обыкновенной дроби: $1.25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: 1.25.