Номер 529, страница 111, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

529 Реши уравнение методом проб и ошибок, если $x \in N$:

1) $x^3 + 12x = 63;$

2) $x^3 + x^2 = 150.$

1) Для решения уравнения $x^3 + 12x = 63$ методом проб и ошибок, будем подставлять натуральные числа ($x \in N$) вместо $x$, так как по условию $x$ является натуральным числом.

При $x=1$: левая часть равна $1^3 + 12 \cdot 1 = 1 + 12 = 13$. Это меньше, чем 63.

При $x=2$: левая часть равна $2^3 + 12 \cdot 2 = 8 + 24 = 32$. Это меньше, чем 63.

При $x=3$: левая часть равна $3^3 + 12 \cdot 3 = 27 + 36 = 63$. Равенство $63 = 63$ выполняется.

Таким образом, $x=3$ является корнем уравнения. Поскольку функция $f(x) = x^3 + 12x$ является возрастающей для $x > 0$ (так как при увеличении $x$ оба слагаемых $x^3$ и $12x$ увеличиваются), то других натуральных корней у уравнения нет. Ответ: $3$.

2) Для решения уравнения $x^3 + x^2 = 150$ методом проб и ошибок, будем подставлять натуральные числа ($x \in N$) вместо $x$. Для удобства вычислений уравнение можно переписать в виде $x^2(x+1) = 150$.

При $x=1$: левая часть равна $1^2(1+1) = 1 \cdot 2 = 2$. Это меньше, чем 150.

При $x=2$: левая часть равна $2^2(2+1) = 4 \cdot 3 = 12$. Это меньше, чем 150.

При $x=3$: левая часть равна $3^2(3+1) = 9 \cdot 4 = 36$. Это меньше, чем 150.

При $x=4$: левая часть равна $4^2(4+1) = 16 \cdot 5 = 80$. Это меньше, чем 150.

При $x=5$: левая часть равна $5^2(5+1) = 25 \cdot 6 = 150$. Равенство $150 = 150$ выполняется.

Следовательно, $x=5$ является решением уравнения. Поскольку функция $f(x) = x^3 + x^2$ является возрастающей для $x > 0$, это единственный натуральный корень. Ответ: $5$.