Номер 527, страница 111, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

527 Выполни вычисления по программе, заданной блок-схемой. Расшифруй высказывание. Кому оно принадлежит? Как ты его понимаешь?

Таблица 1:

a: 0, $\frac{2}{3}$, 1, $1\frac{1}{3}$, 2, $2\frac{1}{2}$, 3, $3\frac{1}{6}$, $4\frac{2}{3}$

x:

Буквы: К, Ь, Н, Р, О, З, В, И, Е

Блок-схема:

Начало: $a$

Операция: $\cdot 1\frac{1}{2}$

Условие: $< 3\frac{2}{5}$ ?

Если "да":

Операция: $+ 2\frac{1}{4}$

Операция: $: \frac{3}{4}$

Операция: $- 1\frac{2}{3}$

Операция: $\cdot 2$

Конец: $x$

Если "нет":

Операция: $- 1\frac{7}{8}$

Условие: $\ge 3\frac{5}{8}$ ?

Если "нет" (из второго условия):

Операция: $\cdot 2$

Конец: $x$

Если "да" (из второго условия):

Операция: $: \frac{1}{8}$

Конец: $x$

Таблица значений 1:

$3\frac{3}{4}$, 8, 35

Таблица значений 2:

$5\frac{1}{4}$

Таблица значений 3:

$2\frac{2}{3}$, $10\frac{2}{3}$, 8, 41, $6\frac{2}{3}$, $5\frac{1}{3}$

Для решения задачи выполним вычисления для каждого значения a из таблицы, следуя алгоритму, заданному блок-схемой.

К (a=0)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{3}{2} = 0$.
2. Проверяем условие: $0 < 3\frac{2}{5}$. Условие выполняется (Да).
3. Выполняем действия по ветке "да": $(0 + 2\frac{1}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = 2\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = 3 - \frac{5}{3} = \frac{9}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$.
4. Результат предыдущего шага умножаем на 2: $\frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Ответ: $x = 2\frac{2}{3}$.

Ь (a=2/3)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$.
2. Проверяем условие: $1 < 3\frac{2}{5}$. Условие выполняется (Да).
3. $(1 + 2\frac{1}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = 3\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{13}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = \frac{13}{3} - \frac{5}{3} = \frac{8}{3}$.
4. $\frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $x = 5\frac{1}{3}$.

Н (a=1)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
2. Проверяем условие: $1\frac{1}{2} < 3\frac{2}{5}$. Условие выполняется (Да), так как $\frac{3}{2} < \frac{17}{5}$ или $\frac{15}{10} < \frac{34}{10}$.
3. $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = (\frac{3}{2} + \frac{9}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = 5 - \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$.
4. $\frac{10}{3} \cdot 2 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.
Ответ: $x = 6\frac{2}{3}$.

Р (a=1 1/3)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = 2$.
2. Проверяем условие: $2 < 3\frac{2}{5}$. Условие выполняется (Да).
3. $(2 + 2\frac{1}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = 4\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{17}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = \frac{17}{3} - \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
4. $4 \cdot 2 = 8$.
Ответ: $x = 8$.

О (a=2)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$.
2. Проверяем условие: $3 < 3\frac{2}{5}$. Условие выполняется (Да).
3. $(3 + 2\frac{1}{4}) : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = 5\frac{1}{4} : \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = 7 - \frac{5}{3} = \frac{16}{3}$.
4. $\frac{16}{3} \cdot 2 = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$.
Ответ: $x = 10\frac{2}{3}$.

З (a=2 1/2)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.
2. Проверяем условие: $3\frac{3}{4} < 3\frac{2}{5}$. Условие не выполняется (Нет), так как $\frac{15}{4} > \frac{17}{5}$ или $\frac{75}{20} > \frac{68}{20}$.
3. Выполняем действия по ветке "нет": $3\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8} = \frac{15}{4} - \frac{15}{8} = \frac{30-15}{8} = \frac{15}{8}$.
4. Проверяем второе условие: $\frac{15}{8} \ge 3\frac{5}{8}$. Условие не выполняется (Нет), так как $\frac{15}{8} < \frac{29}{8}$.
5. $\frac{15}{8} \cdot 2 = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $x = 3\frac{3}{4}$.

В (a=3)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
2. Проверяем условие: $4\frac{1}{2} < 3\frac{2}{5}$. Условие не выполняется (Нет).
3. $4\frac{1}{2} - 1\frac{7}{8} = \frac{9}{2} - \frac{15}{8} = \frac{36-15}{8} = \frac{21}{8}$.
4. Проверяем второе условие: $\frac{21}{8} \ge 3\frac{5}{8}$. Условие не выполняется (Нет), так как $\frac{21}{8} < \frac{29}{8}$.
5. $\frac{21}{8} \cdot 2 = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$.
Ответ: $x = 5\frac{1}{4}$.

И (a=4 1/6)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 4\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$.
2. Проверяем условие: $6\frac{1}{4} < 3\frac{2}{5}$. Условие не выполняется (Нет).
3. $6\frac{1}{4} - 1\frac{7}{8} = \frac{25}{4} - \frac{15}{8} = \frac{50-15}{8} = \frac{35}{8}$.
4. Проверяем второе условие: $\frac{35}{8} \ge 3\frac{5}{8}$. Условие выполняется (Да), так как $\frac{35}{8} > \frac{29}{8}$.
5. $\frac{35}{8} : \frac{1}{8} = \frac{35}{8} \cdot 8 = 35$.
Ответ: $x = 35$.

Е (a=4 2/3)

1. $a \cdot 1\frac{1}{2} = 4\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{2} = 7$.
2. Проверяем условие: $7 < 3\frac{2}{5}$. Условие не выполняется (Нет).
3. $7 - 1\frac{7}{8} = \frac{56}{8} - \frac{15}{8} = \frac{41}{8}$.
4. Проверяем второе условие: $\frac{41}{8} \ge 3\frac{5}{8}$. Условие выполняется (Да), так как $\frac{41}{8} > \frac{29}{8}$.
5. $\frac{41}{8} : \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \cdot 8 = 41$.
Ответ: $x = 41$.

Расшифровка высказывания, его принадлежность и смысл

Теперь сопоставим вычисленные значения x с числами в ячейках для расшифровки и подставим соответствующие буквы:

$3\frac{3}{4} \rightarrow З$
$8 \rightarrow Р$
$35 \rightarrow И$
$5\frac{1}{4} \rightarrow В$
$2\frac{2}{3} \rightarrow К$
$10\frac{2}{3} \rightarrow О$
$8 \rightarrow Р$ (второе вхождение числа 8)
$41 \rightarrow Е$
$6\frac{2}{3} \rightarrow Н$
$5\frac{1}{3} \rightarrow Ь$

Расположив буквы в порядке их ячеек, мы получаем фразу "ЗРИ В КОРЕНЬ".

Ответ: Расшифрованное высказывание — "Зри в корень!". Этот знаменитый афоризм принадлежит Козьме Пруткову (коллективный псевдоним А. К. Толстого и братьев Жемчужниковых). Смысл этого высказывания заключается в призыве искать первопричину, сущность вещей и явлений, а не довольствоваться поверхностным взглядом или первым впечатлением. Это совет быть проницательным и докапываться до истины.