Номер 526, страница 110, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

526 Заполни пустое место в квадрате так, чтобы сумма всех чисел в нём равнялась единице. Посчитай произведение чисел в каждой строчке.

a) $ \begin{array}{|c|c|} \hline \frac{1}{3} & \frac{1}{10} \\ \hline ? & \frac{1}{15} \\ \hline \end{array} $

б) $ \begin{array}{|c|c|} \hline ? & \frac{1}{4} \\ \hline \frac{1}{12} & \frac{1}{2} \\ \hline \end{array} $

Составь из чисел, записанных в квадрате, скобок и знаков «•» и «:» выражение, значение которого равно 1.

а)
1. Найдём недостающее число.
По условию, сумма всех четырёх чисел в квадрате должна равняться единице. Обозначим неизвестное число как $x$. Составим уравнение:
$x + \frac{1}{3} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = 1$
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 10 и 15 равно 30.
$x + \frac{10}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = 1$
$x + \frac{10 + 3 + 2}{30} = 1$
$x + \frac{15}{30} = 1$
Сократим дробь $\frac{15}{30}$ на 15:
$x + \frac{1}{2} = 1$
Теперь найдём $x$:
$x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Таким образом, пустое место в квадрате занимает число $\frac{1}{2}$.

2. Посчитаем произведение чисел в каждой строчке.
Первая строчка содержит числа $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{10}$. Их произведение:
$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$
Вторая строчка содержит числа $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{15}$. Их произведение:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{30}$

3. Составим выражение, значение которого равно 1.
Используя четыре числа из квадрата ($\frac{1}{3}, \frac{1}{10}, \frac{1}{2}, \frac{1}{15}$), скобки и знаки умножения (•) и деления (:), составим выражение, равное 1. Мы заметили, что произведения чисел в обеих строчках равны $\frac{1}{30}$. Если разделить одно на другое, получится 1.
$(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10}) : (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15}) = 1$

Ответ: недостающее число $\frac{1}{2}$; произведение чисел в первой строчке $\frac{1}{30}$, во второй строчке $\frac{1}{30}$; выражение $(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10}) : (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15}) = 1$.

б)
1. Найдём недостающее число.
Сумма всех чисел в квадрате должна быть равна 1. Обозначим неизвестное число как $y$.
$y + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{2} = 1$
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 4, 12 и 2 равно 12.
$y + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{6}{12} = 1$
$y + \frac{3 + 1 + 6}{12} = 1$
$y + \frac{10}{12} = 1$
Сократим дробь $\frac{10}{12}$ на 2:
$y + \frac{5}{6} = 1$
Найдём $y$:
$y = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
Недостающее число — это $\frac{1}{6}$.

2. Посчитаем произведение чисел в каждой строчке.
Первая строчка содержит числа $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$. Их произведение:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$
Вторая строчка содержит числа $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{2}$. Их произведение:
$\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{24}$

3. Составим выражение, значение которого равно 1.
Используя числа $\frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{1}{2}$, составим выражение, равное 1. Произведения чисел в строках равны, поэтому их частное даст 1.
$(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}) : (\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2}) = 1$

Ответ: недостающее число $\frac{1}{6}$; произведение чисел в первой строчке $\frac{1}{24}$, во второй строчке $\frac{1}{24}$; выражение $(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}) : (\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2}) = 1$.