Номер 538, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

538 1) Тётушка Полли заставила как-то раз Тома отчистить до блеска $a$ серебряных ложек. Том похвастался трём своим друзьям, что это очень интересное занятие, и друзья Тома тоже захотели почистить ложки. Дик почистил $\frac{1}{3}$ всех ложек, Джим – $\frac{1}{6}$, а Билл – $\frac{5}{12}$. Сколько ложек осталось почистить Тому? Составь выражение и найди его значение при $a = 24$.

2) Том Сойер и Гек Финн нашли клад, стоимость которого оценили в $200\ 000$ долларов. Их вознаграждение составило $20\%$ от стоимости клада. Том и Гек решили отдать в пользу школы $12\%$ своих денег, церкви – $8\%$ и дому престарелых – $10\%$. Остальную сумму они решили поделить между собой поровну. Сколько денег получил каждый из них?

1)

Пусть $a$ – общее количество серебряных ложек, которое нужно было почистить.

Друзья Тома почистили следующую часть ложек:

• Дик: $\frac{1}{3}a$
• Джим: $\frac{1}{6}a$
• Билл: $\frac{5}{12}a$

Чтобы узнать, какую часть ложек они почистили вместе, сложим эти дроби:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{4+2+5}{12} = \frac{11}{12}$

Вместе друзья почистили $\frac{11}{12}$ всех ложек.

Чтобы найти, сколько ложек осталось почистить Тому, нужно из общего количества вычесть то, что почистили друзья. Выражение для этого:

$a - (\frac{1}{3}a + \frac{1}{6}a + \frac{5}{12}a) = a - \frac{11}{12}a = \frac{1}{12}a$

Теперь найдем значение этого выражения при $a = 24$:

$\frac{1}{12} \times 24 = \frac{24}{12} = 2$

Ответ: выражение: $a - (\frac{1}{3}a + \frac{1}{6}a + \frac{5}{12}a)$; при $a=24$ Тому осталось почистить 2 ложки.

2)

1. Сначала найдем сумму вознаграждения, которую получили Том и Гек. Это 20% от стоимости клада.

$200 \, 000 \times \frac{20}{100} = 200 \, 000 \times 0.2 = 40 \, 000$ долларов.

2. Теперь выясним, какой процент от своего вознаграждения они решили отдать на благотворительность.

$12\% (\text{школе}) + 8\% (\text{церкви}) + 10\% (\text{дому престарелых}) = 30\%$

3. Рассчитаем сумму, отданную на благотворительность. Это 30% от их вознаграждения.

$40 \, 000 \times \frac{30}{100} = 40 \, 000 \times 0.3 = 12 \, 000$ долларов.

4. Найдем сумму, которая осталась у них после пожертвований.

$40 \, 000 - 12 \, 000 = 28 \, 000$ долларов.

5. Эту оставшуюся сумму они поделили между собой поровну (на двоих).

$28 \, 000 \div 2 = 14 \, 000$ долларов.

Ответ: каждый из них получил 14 000 долларов.