Номер 603, страница 129, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

603 Реши уравнения и расшифруй название известной книги. Кто её написал?

А

$2\frac{1}{2}x - 1\frac{5}{8} = 2\frac{3}{4}$

Н

$\frac{1}{4} + x : 3\frac{5}{9} = \frac{7}{16}$

Б

$4\frac{2}{5} : x - 2\frac{3}{5} = \frac{7}{10}$

Л

$3\frac{1}{3} : (2\frac{1}{8} - x) = 2\frac{2}{9}$

Э

$(\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x) : 2\frac{1}{2} = \frac{11}{12}$

Ф

$(6\frac{3}{14} - x) \cdot 2\frac{1}{3} = 9\frac{5}{6}$

Ю

$(2\frac{1}{10} - x) : 8 + 1\frac{2}{15} = 1\frac{1}{3}$

Р

$4\frac{1}{6} : (\frac{1}{4}x + 1\frac{4}{15}) - 1\frac{5}{6} = \frac{2}{3}$

Г

$1\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 1\frac{2}{3}$

П

$3\frac{3}{5}x - 1\frac{7}{10}x = 3\frac{1}{2}$

И

$\frac{2}{3}x + \frac{7}{12}x + \frac{1}{4}x + \frac{5}{6} = 5\frac{1}{12}$

Т

$\frac{3}{5} + \frac{4}{5}x + \frac{7}{10}x + 1\frac{1}{2} = 5\frac{3}{5}$

$\frac{5}{6}$ $1\frac{3}{4}$ $1\frac{3}{5}$ $\frac{5}{6}$ $1\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}$ $2\frac{1}{3}$ $1\frac{1}{2}$ $1\frac{3}{4}$

$4$

$1\frac{2}{3}$ $1\frac{3}{4}$ $2\frac{2}{3}$ $2\frac{1}{3}$ $1\frac{3}{4}$ $\frac{5}{6}$ $1\frac{3}{5}$ $\frac{1}{2}$ $3\frac{3}{4}$ $\frac{5}{8}$ $1\frac{1}{3}$

129

Для того чтобы расшифровать название книги и узнать ее автора, необходимо решить все предложенные уравнения. Каждое решение (число) соответствует букве, указанной рядом с уравнением.

A

$2\frac{1}{2}x - 1\frac{5}{8} = 2\frac{3}{4}$

$\frac{5}{2}x - \frac{13}{8} = \frac{11}{4}$

$\frac{5}{2}x = \frac{11}{4} + \frac{13}{8}$

$\frac{5}{2}x = \frac{22}{8} + \frac{13}{8}$

$\frac{5}{2}x = \frac{35}{8}$

$x = \frac{35}{8} : \frac{5}{2}$

$x = \frac{35}{8} \cdot \frac{2}{5}$

$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

Н

$\frac{1}{4} + x : 3\frac{5}{9} = \frac{7}{16}$

$x : \frac{32}{9} = \frac{7}{16} - \frac{1}{4}$

$x \cdot \frac{9}{32} = \frac{7}{16} - \frac{4}{16}$

$x \cdot \frac{9}{32} = \frac{3}{16}$

$x = \frac{3}{16} : \frac{9}{32}$

$x = \frac{3}{16} \cdot \frac{32}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

Б

$4\frac{2}{5} : x - 2\frac{3}{5} = \frac{7}{10}$

$\frac{22}{5} : x = \frac{7}{10} + 2\frac{3}{5}$

$\frac{22}{5} : x = \frac{7}{10} + \frac{13}{5}$

$\frac{22}{5} : x = \frac{7}{10} + \frac{26}{10}$

$\frac{22}{5} : x = \frac{33}{10}$

$x = \frac{22}{5} : \frac{33}{10}$

$x = \frac{22}{5} \cdot \frac{10}{33}$

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

Л

$3\frac{1}{3} : (2\frac{1}{8} - x) = 2\frac{2}{9}$

$\frac{10}{3} : (2\frac{1}{8} - x) = \frac{20}{9}$

$2\frac{1}{8} - x = \frac{10}{3} : \frac{20}{9}$

$2\frac{1}{8} - x = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{20}$

$\frac{17}{8} - x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{8} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{8} - \frac{12}{8} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

Э

$(\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x) : 2\frac{1}{2} = \frac{11}{12}$

$\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x = \frac{11}{12} \cdot 2\frac{1}{2}$

$\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x = \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{2}$

$\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x = \frac{55}{24}$

$\frac{1}{2}x = \frac{55}{24} - \frac{5}{12}$

$\frac{1}{2}x = \frac{55}{24} - \frac{10}{24} = \frac{45}{24}$

$x = \frac{45}{24} \cdot 2 = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$

Ответ: $3\frac{3}{4}$

Ф

$(6\frac{3}{14} - x) \cdot 2\frac{1}{3} = 9\frac{5}{6}$

$\frac{87}{14} - x = 9\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3}$

$\frac{87}{14} - x = \frac{59}{6} : \frac{7}{3}$

$\frac{87}{14} - x = \frac{59}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{59}{14}$

$x = \frac{87}{14} - \frac{59}{14} = \frac{28}{14} = 2$

Ответ: $2$

Ю

$(2\frac{1}{10} - x) : 8 + 1\frac{2}{15} = 1\frac{1}{3}$

$(2\frac{1}{10} - x) : 8 = 1\frac{1}{3} - 1\frac{2}{15}$

$(2\frac{1}{10} - x) : 8 = \frac{4}{3} - \frac{17}{15} = \frac{20}{15} - \frac{17}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

$2\frac{1}{10} - x = \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{8}{5}$

$x = 2\frac{1}{10} - \frac{8}{5} = \frac{21}{10} - \frac{16}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Р

$4\frac{1}{6} : (\frac{1}{4}x + 1\frac{4}{15}) - 1\frac{5}{6} = \frac{2}{3}$

$4\frac{1}{6} : (\frac{1}{4}x + 1\frac{4}{15}) = \frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4}x + 1\frac{4}{15} = 4\frac{1}{6} : \frac{5}{2} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{3}$

$\frac{1}{4}x = \frac{5}{3} - 1\frac{4}{15} = \frac{5}{3} - \frac{19}{15} = \frac{25}{15} - \frac{19}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5} \cdot 4 = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$

Ответ: $1\frac{3}{5}$

Г

$1\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 1\frac{2}{3}$

$(1\frac{1}{2} + \frac{1}{2})x = 1\frac{2}{3}$

$2x = \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} : 2 = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

П

$3\frac{4}{5}x - 1\frac{7}{10}x = 3\frac{1}{2}$

$(\frac{19}{5} - \frac{17}{10})x = \frac{7}{2}$

$(\frac{38}{10} - \frac{17}{10})x = \frac{7}{2}$

$\frac{21}{10}x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} : \frac{21}{10} = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{21} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $1\frac{2}{3}$

И

$\frac{2}{3}x + \frac{7}{12} + \frac{1}{4}x + \frac{5}{6} = 5\frac{1}{12}$

$(\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x) + (\frac{7}{12} + \frac{5}{6}) = 5\frac{1}{12}$

$(\frac{8}{12}x + \frac{3}{12}x) + (\frac{7}{12} + \frac{10}{12}) = \frac{61}{12}$

$\frac{11}{12}x + \frac{17}{12} = \frac{61}{12}$

$\frac{11}{12}x = \frac{61}{12} - \frac{17}{12} = \frac{44}{12}$

$x = \frac{44}{12} : \frac{11}{12} = \frac{44}{11} = 4$

Ответ: $4$

Т

$\frac{3}{5} + \frac{4}{5}x + \frac{7}{10}x + 1\frac{1}{2} = 5\frac{3}{5}$

$(\frac{4}{5}x + \frac{7}{10}x) + (\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2}) = 5\frac{3}{5}$

$(\frac{8}{10}x + \frac{7}{10}x) + (\frac{6}{10} + \frac{15}{10}) = \frac{28}{5}$

$\frac{15}{10}x + \frac{21}{10} = \frac{56}{10}$

$\frac{15}{10}x = \frac{56}{10} - \frac{21}{10} = \frac{35}{10}$

$\frac{3}{2}x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} : \frac{3}{2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $2\frac{1}{3}$

Теперь подставим буквы, соответствующие найденным ответам, в ячейки таблицы.

Первая таблица (название книги):

$\frac{5}{6} \rightarrow$ Г, $1\frac{3}{4} \rightarrow$ А, $1\frac{3}{5} \rightarrow$ Р, $\frac{5}{6} \rightarrow$ Г, ($1\frac{3}{4} \rightarrow$ А, в таблице опечатка $\frac{3}{4}$), $\frac{2}{3} \rightarrow$ Н, $2\frac{1}{3} \rightarrow$ Т, $\frac{1}{2} \rightarrow$ Ю, $1\frac{3}{4} \rightarrow$ А.

Получается слово: ГАРГАНТЮА.

Вторая таблица (вторая часть названия):

$1\frac{2}{3} \rightarrow$ П, $1\frac{3}{4} \rightarrow$ А, $\frac{2}{3} \rightarrow$ Н, $2\frac{1}{3} \rightarrow$ Т, $1\frac{3}{4} \rightarrow$ А, $\frac{5}{6} \rightarrow$ Г, $1\frac{3}{5} \rightarrow$ Р, $\frac{1}{2} \rightarrow$ Ю, $3\frac{3}{4} \rightarrow$ Э, $\frac{5}{8} \rightarrow$ Л.

Получается слово: ПАНТАГРЮЭЛЬ.

Полное название книги: «Гаргантюа и Пантагрюэль».

На вопрос «Кто её написал?» можно ответить, зная автора этого знаменитого романа.

Ответ: Автор книги — Франсуа Рабле.