Номер 598, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

598 Выполни действия:

1) $\frac{4}{a} + \frac{4}{b}$ $(a, b \neq 0)$;

2) $\frac{x}{9} - \frac{y}{27}$;

3) $\frac{2}{7p} - \frac{s}{14p}$ $(p \neq 0)$;

4) $\frac{3}{d} + \frac{c}{d^2}$ $(d \neq 0)$.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями $\frac{4}{a}$ и $\frac{4}{b}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для $a$ и $b$ является их произведение $ab$. Условие $a, b \neq 0$ обеспечивает существование дробей.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{4}{a}$ равен $b$. Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{4}{b}$ равен $a$.

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем их:

$\frac{4}{a} + \frac{4}{b} = \frac{4 \cdot b}{a \cdot b} + \frac{4 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{4b + 4a}{ab}$

В числителе можно вынести общий множитель 4 за скобки для упрощения вида выражения:

$\frac{4b + 4a}{ab} = \frac{4(b+a)}{ab}$

Ответ: $\frac{4(a+b)}{ab}$

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x}{9} - \frac{y}{27}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей — 9 и 27. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 27 равно 27, так как 27 делится на 9 без остатка ($27 = 9 \cdot 3$).

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{x}{9}$ равен $27/9 = 3$. Вторая дробь $\frac{y}{27}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним вычитание:

$\frac{x}{9} - \frac{y}{27} = \frac{x \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{y}{27} = \frac{3x}{27} - \frac{y}{27} = \frac{3x-y}{27}$

Ответ: $\frac{3x-y}{27}$

3) Для вычитания дробей $\frac{2}{7p} - \frac{s}{14p}$ найдем общий знаменатель. Знаменатели $7p$ и $14p$. Наименьшим общим знаменателем является $14p$, так как $14p$ делится на $7p$ ($14p = 2 \cdot 7p$). Условие $p \neq 0$ необходимо, чтобы знаменатели не были равны нулю.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{2}{7p}$ равен $14p / (7p) = 2$. Вторая дробь $\frac{s}{14p}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним вычитание:

$\frac{2}{7p} - \frac{s}{14p} = \frac{2 \cdot 2}{7p \cdot 2} - \frac{s}{14p} = \frac{4}{14p} - \frac{s}{14p} = \frac{4-s}{14p}$

Ответ: $\frac{4-s}{14p}$

4) Для сложения дробей $\frac{3}{d} + \frac{c}{d^2}$ найдем общий знаменатель. Знаменатели $d$ и $d^2$. Наименьшим общим знаменателем является $d^2$, так как $d^2$ делится на $d$ ($d^2 = d \cdot d$). Условие $d \neq 0$ необходимо, чтобы знаменатели не были равны нулю.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{3}{d}$ равен $d^2 / d = d$. Вторая дробь $\frac{c}{d^2}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним сложение:

$\frac{3}{d} + \frac{c}{d^2} = \frac{3 \cdot d}{d \cdot d} + \frac{c}{d^2} = \frac{3d}{d^2} + \frac{c}{d^2} = \frac{3d+c}{d^2}$

Ответ: $\frac{3d+c}{d^2}$