Номер 599, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

599 1) Мише надо разложить 56 яблок в 2 корзины так, чтобы число яблок в одной корзине состав- ляло $\frac{3}{11}$ числа яблок в другой. Сколько яблок он должен положить в каждую корзину?

2) Света увлеклась макраме. Для того чтобы сплести игрушку, она отрезала от куска верёв- ки сначала $\frac{1}{4}$ часть, а потом $\frac{1}{3}$ часть всей ве- рёвки. После этого в куске осталось 10 м. Сколько метров веревки потребовалось Свете для изготовления своей игрушки?

100

1) Пусть во второй корзине находится $x$ яблок. Тогда в первой корзине, согласно условию, находится $\frac{3}{11}x$ яблок. Общее количество яблок в двух корзинах — 56. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{3}{11}x = 56$.

Упростим левую часть: $(1 + \frac{3}{11})x = (\frac{11}{11} + \frac{3}{11})x = \frac{14}{11}x$.

Получаем уравнение $\frac{14}{11}x = 56$.

Теперь найдем $x$: $x = 56 \div \frac{14}{11} = 56 \cdot \frac{11}{14} = 4 \cdot 11 = 44$.

Итак, в одной корзине 44 яблока.

Тогда в другой корзине $56 - 44 = 12$ яблок.

Проверка: $\frac{3}{11} \cdot 44 = 3 \cdot 4 = 12$. Условие выполняется.

Ответ: в одну корзину он должен положить 12 яблок, а в другую — 44 яблока.

2) Сначала определим, какая часть веревки была отрезана всего. Складываем доли: $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$. Эта часть веревки была использована для игрушки. Найдем оставшуюся часть веревки, вычитая из целого (1): $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$. По условию задачи, эта оставшаяся часть равна 10 метрам. Пусть $L$ — первоначальная длина веревки. Тогда можно составить уравнение: $\frac{5}{12}L = 10$. Отсюда находим полную длину $L$: $L = 10 \div \frac{5}{12} = 10 \cdot \frac{12}{5} = 2 \cdot 12 = 24$ метра. Первоначальная длина веревки составляла 24 метра. Для изготовления игрушки Свете потребовалась отрезанная часть. Ее длину можно найти, вычтя из общей длины оставшуюся: $24\text{ м} - 10\text{ м} = 14\text{ м}$.

Ответ: Свете потребовалось 14 метров веревки для изготовления своей игрушки.