Номер 605, страница 130, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

605 Вычисли площади фигур.

1) 9 см

4 см

2 см

2 см

2) 8 м

6 м

5 м

1 м

3) 5 дм

3 дм

3 дм

2 дм

1)

Фигура является равнобокой трапецией. Ее площадь можно вычислить, разбив фигуру на один прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам.

1. Сначала найдем площадь центрального прямоугольника. Его длина равна верхнему основанию трапеции (9 см), а высота равна высоте трапеции (4 см).

Площадь прямоугольника ($S_{прям}$):
$S_{прям} = 9 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

2. Теперь найдем площадь одного из боковых треугольников. Основание каждого треугольника равно 2 см, а высота - 4 см.

Площадь треугольника ($S_{тр}$):
$S_{тр} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

3. Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площади прямоугольника и площадей двух одинаковых треугольников.
$S = S_{прям} + 2 \times S_{тр} = 36 \text{ см}^2 + 2 \times 4 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 44 \text{ см}^2$.

Ответ: $44 \text{ см}^2$.

2)

Данная фигура - трапеция. Для нахождения ее площади, так же, как и в предыдущем задании, разобьем ее на прямоугольник и два треугольника.

1. Найдем площадь центрального прямоугольника. Его длина - 8 м, высота - 6 м.

Площадь прямоугольника ($S_{прям}$):
$S_{прям} = 8 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 48 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь левого треугольника. Его основание - 5 м, высота - 6 м.

Площадь левого треугольника ($S_{лев.тр}$):
$S_{лев.тр} = \frac{1}{2} \times 5 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 15 \text{ м}^2$.

3. Найдем площадь правого треугольника. Его основание - 1 м, высота - 6 м.

Площадь правого треугольника ($S_{прав.тр}$):
$S_{прав.тр} = \frac{1}{2} \times 1 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 3 \text{ м}^2$.

4. Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площадей прямоугольника и двух треугольников.
$S = S_{прям} + S_{лев.тр} + S_{прав.тр} = 48 \text{ м}^2 + 15 \text{ м}^2 + 3 \text{ м}^2 = 66 \text{ м}^2$.

Ответ: $66 \text{ м}^2$.

3)

Эта фигура (дельтоид) состоит из двух треугольников, имеющих общее основание. Чтобы найти ее площадь, нужно сложить площади этих двух треугольников.

1. Общее основание для верхнего и нижнего треугольников - это горизонтальная пунктирная линия. Ее длина:

$3 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$.

2. Найдем площадь верхнего треугольника ($S_{верх}$). Его основание - 6 дм, а высота - 5 дм.

Площадь верхнего треугольника:
$S_{верх} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 15 \text{ дм}^2$.

3. Найдем площадь нижнего треугольника ($S_{ниж}$). Его основание также 6 дм, а высота - 2 дм.

Площадь нижнего треугольника:
$S_{ниж} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 6 \text{ дм}^2$.

4. Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площадей верхнего и нижнего треугольников.
$S = S_{верх} + S_{ниж} = 15 \text{ дм}^2 + 6 \text{ дм}^2 = 21 \text{ дм}^2$.

Ответ: $21 \text{ дм}^2$.