Номер 612, страница 134, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

612 Мастер делает всю работу за 3 ч, а его ученик – за 6 ч.

1) Какую часть работы делает каждый из них за 1 ч?

2) Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч?

3) За сколько времени они сделают всю работу, если будут работать вместе, сохраняя свою производительность?

1) Какую часть работы делает каждый из них за 1 ч?

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Чтобы найти, какую часть работы выполняет каждый за 1 час, нужно разделить всю работу (которую мы принимаем за 1) на время выполнения.

Производительность мастера: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ часть работы в час.

Производительность ученика: $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ часть работы в час.

Ответ: Мастер делает $\frac{1}{3}$ часть работы за 1 час, а ученик — $\frac{1}{6}$ часть работы за 1 час.

2) Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч?

Чтобы найти, какую часть работы они сделают вместе за 1 час, нужно сложить их производительности (части работы, выполняемые каждым за 1 час).

Совместная производительность: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

Теперь сложим дроби: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Вместе за 1 час они сделают $\frac{1}{2}$ часть работы.

3) За сколько времени они сделают всю работу, если будут работать вместе, сохраняя свою производительность?

Мы знаем, что совместная производительность мастера и ученика составляет $\frac{1}{2}$ часть работы в час. Чтобы найти общее время для выполнения всей работы (1), нужно разделить 1 на их совместную производительность.

Время = Вся работа $\div$ Совместная производительность

Время = $1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1} = 2$ часа.

Ответ: Работая вместе, они сделают всю работу за 2 часа.