Номер 618, страница 135, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

618 Один каменщик может выполнить задание за 9 дней, а другой – за 12 дней. Первый каменщик работал над выполнением этого задания 6 дней, после чего работу закончил второй каменщик. За сколько дней было выполнено задание?

Для решения задачи необходимо определить производительность каждого каменщика и последовательно рассчитать выполненный объем работы.

1. Примем весь объем работы за 1 (единицу).

2. Производительность первого каменщика составляет $\frac{1}{9}$ часть работы в день, так как он может выполнить всю работу за 9 дней.

3. Производительность второго каменщика составляет $\frac{1}{12}$ часть работы в день, так как он может выполнить всю работу за 12 дней.

4. Первый каменщик работал 6 дней. Найдем, какую часть работы он выполнил за это время:
$6 \times \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ работы.

5. Найдем, какая часть работы осталась невыполненной:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ работы.

6. Эту оставшуюся часть работы ($\frac{1}{3}$) закончил второй каменщик. Чтобы найти, сколько дней ему потребовалось, разделим объем оставшейся работы на его производительность:
$\frac{1}{3} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{3} = 4$ дня.

7. Теперь найдем общее время, затраченное на выполнение всего задания. Для этого сложим время работы первого каменщика и время работы второго каменщика:
$6 \text{ дней} + 4 \text{ дня} = 10 \text{ дней}$.

Ответ: задание было выполнено за 10 дней.