Номер 615, страница 134, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

615 1) Водоём наполняется двумя трубами за 5 ч, а через одну первую трубу – за 6 ч. Через сколько времени будет наполнен водоём, если открыть только одну вторую трубу?

2) Два трактора вспахали поле за 6 ч. Первый трактор, работая один, вспахал бы это поле за 15 ч. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

1)

Примем весь объем водоёма за 1 (единицу).
Производительность (скорость наполнения) двух труб, работающих вместе, составляет $1/5$ водоёма в час.
Производительность одной первой трубы составляет $1/6$ водоёма в час.
Чтобы найти производительность второй трубы, необходимо из общей производительности вычесть производительность первой трубы:
$P_2 = P_{общая} - P_1 = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:
$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{30} - \frac{1 \cdot 5}{30} = \frac{6 - 5}{30} = \frac{1}{30}$
Таким образом, производительность второй трубы равна $1/30$ водоёма в час.
Теперь найдем время, за которое вторая труба наполнит весь водоём, разделив весь объем (1) на производительность второй трубы:
$T_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30$ часов.
Ответ: 30 часов.

2)

Примем всё поле за 1 (единицу).
Производительность (скорость вспашки) двух тракторов, работающих вместе, составляет $1/6$ поля в час.
Производительность одного первого трактора составляет $1/15$ поля в час.
Чтобы найти производительность второго трактора, необходимо из общей производительности вычесть производительность первого трактора:
$P_2 = P_{общая} - P_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{30} - \frac{1 \cdot 2}{30} = \frac{5 - 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
Таким образом, производительность второго трактора равна $1/10$ поля в час.
Теперь найдем время, за которое второй трактор вспашет всё поле, разделив всю работу (1) на производительность второго трактора:
$T_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10$ часов.
Ответ: 10 часов.