Номер 621, страница 135, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

621 Из пунктов $A$ и $B$ одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они встретились через 4 ч после выезда, а через 5 ч после встречи первый автомобиль пришёл в пункт $B$. Через сколько времени после встречи второй автомобиль пришёл в пункт $A$?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ — скорость первого автомобиля (выехавшего из пункта А).
• $v_2$ — скорость второго автомобиля (выехавшего из пункта В).
• $t_{встр}$ — время от выезда до встречи, по условию $t_{встр} = 4$ ч.
• $t_1$ — время движения первого автомобиля от места встречи до пункта В, по условию $t_1 = 5$ ч.
• $t_2$ — искомое время движения второго автомобиля от места встречи до пункта А.

Пусть C — точка встречи автомобилей.

До встречи первый автомобиль проехал расстояние $S_{AC}$, а второй — расстояние $S_{CB}$. Эти расстояния можно выразить через скорости и время $t_{встр}$:

$S_{AC} = v_1 \cdot t_{встр} = v_1 \cdot 4$

$S_{CB} = v_2 \cdot t_{встр} = v_2 \cdot 4$

После встречи первый автомобиль проехал оставшееся расстояние $S_{CB}$ за время $t_1$. Значит:

$S_{CB} = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 5$

Второй автомобиль после встречи проехал оставшееся расстояние $S_{AC}$ за время $t_2$. Значит:

$S_{AC} = v_2 \cdot t_2$

Теперь мы можем составить систему уравнений, приравняв выражения для одинаковых расстояний.

Для расстояния $S_{CB}$ имеем:

$v_2 \cdot 4 = v_1 \cdot 5$

Из этого уравнения можно выразить отношение скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{4}{5}$

Для расстояния $S_{AC}$ имеем:

$v_1 \cdot 4 = v_2 \cdot t_2$

Выразим из этого уравнения искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{v_1 \cdot 4}{v_2} = 4 \cdot \frac{v_1}{v_2}$

Теперь подставим найденное ранее отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$ в это выражение:

$t_2 = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = 3,2$ часа.

Чтобы перевести десятую часть часа в минуты, нужно умножить ее на 60: $0,2 \cdot 60 = 12$ минут.

Таким образом, время, которое потребовалось второму автомобилю, чтобы прибыть в пункт А после встречи, составляет 3,2 часа или 3 часа 12 минут.

Ответ: через 3,2 часа (или 3 часа 12 минут) после встречи второй автомобиль пришёл в пункт А.