Номер 604, страница 130, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

604 Выполни действия с числами, обозначающими доходы и расходы, и проиллюстрируй решение на числовой прямой (см. № 536):

a) $ (-7) + (+2) $;

б) $ (-4) + (-2) $;

в) $ (+9) + (-5) $.

а) (-7) + (+2)

Данное выражение можно интерпретировать как расход в 7 единиц и последующий доход в 2 единицы. Чтобы найти итоговый результат, мы складываем числа с разными знаками. Для этого из модуля большего числа вычитаем модуль меньшего и ставим знак числа с большим модулем.

Модуль числа $-7$ равен $7$. Модуль числа $+2$ равен $2$. Поскольку $|-7| > |+2|$, знак результата будет "минус".

$(-7) + (+2) = -(|-7| - |+2|) = -(7 - 2) = -5$.

Иллюстрация на числовой прямой:

Отметим на числовой прямой точку 0. Первое слагаемое, $-7$, показывает движение влево (в сторону отрицательных чисел) на 7 единичных отрезков. Мы оказываемся в точке $-7$. Второе слагаемое, $+2$, показывает движение вправо (в сторону положительных чисел) на 2 единичных отрезка от текущего положения. Двигаясь из точки $-7$ на 2 единицы вправо, мы попадаем в точку $-5$.

Ответ: $-5$.

б) (-4) + (-2)

Это выражение можно рассматривать как два последовательных расхода: сначала 4 единицы, а затем еще 2 единицы. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак "минус".

Модуль числа $-4$ равен $4$. Модуль числа $-2$ равен $2$.

$(-4) + (-2) = -(|-4| + |-2|) = -(4 + 2) = -6$.

Иллюстрация на числовой прямой:

Начинаем с точки 0. Первое слагаемое, $-4$, означает движение влево на 4 единичных отрезка. Мы оказываемся в точке $-4$. Второе слагаемое, $-2$, означает движение еще на 2 единичных отрезка влево от текущего положения. Двигаясь из точки $-4$ на 2 единицы влево, мы попадаем в точку $-6$.

Ответ: $-6$.

в) (+9) + (-5)

Это выражение можно интерпретировать как доход в 9 единиц и последующий расход в 5 единиц. Мы снова складываем числа с разными знаками.

Модуль числа $+9$ равен $9$. Модуль числа $-5$ равен $5$. Поскольку $|+9| > |-5|$, знак результата будет "плюс".

$(+9) + (-5) = +(|+9| - |-5|) = +(9 - 5) = 4$.

Иллюстрация на числовой прямой:

Начинаем с точки 0. Первое слагаемое, $+9$, означает движение вправо на 9 единичных отрезков. Мы оказываемся в точке $9$. Второе слагаемое, $-5$, означает движение влево на 5 единичных отрезков от текущего положения. Двигаясь из точки $9$ на 5 единиц влево, мы попадаем в точку $4$.

Ответ: $4$.