Номер 594, страница 128, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 594 1) Велосипедисты участвовали в гонках 3 дня. В первый день они проехали $\frac{4}{15}$ всего пути, во второй день $\frac{2}{5}$, а в третий день — оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за 3 дня?

2) Тракторная бригада вспахала в первый день $\frac{2}{7}$ намеченной площади, а во второй день — остальную часть. Какую площадь вспахала бригада в первый и какую — во второй день, если во второй день она вспахала на 84 га больше, чем в первый?

1)

Сначала определим, какую часть всего пути велосипедисты проехали за первые два дня. Для этого сложим части пути, пройденные в первый и во второй день.

$\frac{4}{15} + \frac{2}{5}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 15.

$\frac{4}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{6}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Таким образом, за первые два дня велосипедисты проехали $\frac{2}{3}$ всего пути.

Теперь найдем, какая часть пути осталась на третий день. Весь путь примем за единицу (1).

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Итак, в третий день велосипедисты проехали $\frac{1}{3}$ всего пути, что по условию составляет 100 км.

Чтобы найти весь путь, нужно расстояние, пройденное в третий день (100 км), разделить на соответствующую ему часть ($\frac{1}{3}$).

$100 \div \frac{1}{3} = 100 \cdot 3 = 300$ км.

Ответ: за 3 дня велосипедисты проехали 300 км.

2)

Примем всю намеченную площадь за единицу (1). В первый день бригада вспахала $\frac{2}{7}$ намеченной площади.

Найдем, какую часть площади бригада вспахала во второй день:

$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$

Во второй день бригада вспахала $\frac{5}{7}$ всей площади.

По условию, во второй день было вспахано на 84 га больше, чем в первый. Найдем, на какую часть площадь, вспаханная во второй день, больше площади, вспаханной в первый:

$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$

Эта разница в $\frac{3}{7}$ от всей площади составляет 84 га.

Теперь мы можем найти всю намеченную площадь. Если $\frac{3}{7}$ площади равны 84 га, то вся площадь (1) будет равна:

$84 \div \frac{3}{7} = 84 \cdot \frac{7}{3} = \frac{84 \cdot 7}{3} = 28 \cdot 7 = 196$ га.

Общая площадь составляет 196 га.

Теперь вычислим, какую площадь вспахала бригада в каждый из дней.

Площадь, вспаханная в первый день ($\frac{2}{7}$ от общей):

$196 \cdot \frac{2}{7} = \frac{196 \cdot 2}{7} = 28 \cdot 2 = 56$ га.

Площадь, вспаханная во второй день ($\frac{5}{7}$ от общей):

$196 \cdot \frac{5}{7} = \frac{196 \cdot 5}{7} = 28 \cdot 5 = 140$ га.

Проверим: $140 - 56 = 84$ га, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первый день бригада вспахала 56 га, а во второй день — 140 га.