Номер 589, страница 126, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

589 Начерти числовую прямую, приняв за единичный отрезок 4 клеточки тетради. Отметь на ней числа со знаками «+» и «-» (см. № 536):

$1/4$, $-1/4$, $1\frac{3}{4}$, $-1\frac{3}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $-2\frac{1}{2}$, $3\frac{1}{4}$, $-3\frac{1}{4}$.

Что особенного в расположении этих чисел на числовой прямой?

Для выполнения задания сначала начертим числовую прямую. Выберем на ней начало отсчета — точку 0. По условию, единичный отрезок равен 4 клеточкам тетради. Это значит, что число 1 будет находиться на 4 клеточки правее нуля, число 2 — на 8 клеточек правее нуля, а число -1 — на 4 клеточки левее нуля, и так далее.

Из этого масштаба следует, что одна клеточка на прямой соответствует $ \frac{1}{4} $ единичного отрезка. Это удобно для нанесения заданных чисел.

Теперь отметим каждое число на прямой:

• Число $ \frac{1}{4} $. Так как 1 клеточка равна $ \frac{1}{4} $, эта точка будет находиться на 1 клеточку правее нуля.

• Число $ -\frac{1}{4} $. Эта точка будет находиться на 1 клеточку левее нуля.

• Число $ 1\frac{3}{4} $. Это число равно $ 1 + \frac{3}{4} $. Отмеряем 1 единичный отрезок (4 клеточки) и еще 3 клеточки (соответствующие $ \frac{3}{4} $). Итого, точка находится на $ 4 + 3 = 7 $ клеточек правее нуля.

• Число $ -1\frac{3}{4} $. Аналогично предыдущему, точка находится на 7 клеточек левее нуля.

• Число $ 2\frac{1}{2} $. Представим дробь как $ 2\frac{2}{4} $. Это число равно $ 2 + \frac{2}{4} $. Отмеряем 2 единичных отрезка ($ 2 \cdot 4 = 8 $ клеточек) и еще 2 клеточки (соответствующие $ \frac{2}{4} $). Итого, точка находится на $ 8 + 2 = 10 $ клеточек правее нуля.

• Число $ -2\frac{1}{2} $. Аналогично, точка находится на 10 клеточек левее нуля.

• Число $ 3\frac{1}{4} $. Это число равно $ 3 + \frac{1}{4} $. Отмеряем 3 единичных отрезка ($ 3 \cdot 4 = 12 $ клеточек) и еще 1 клеточку. Итого, точка находится на $ 12 + 1 = 13 $ клеточек правее нуля.

• Число $ -3\frac{1}{4} $. Аналогично, точка находится на 13 клеточек левее нуля.

Что особенного в расположении этих чисел на числовой прямой?

Если внимательно посмотреть на заданный набор чисел: $ \frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, 1\frac{3}{4}, -1\frac{3}{4}, 2\frac{1}{2}, -2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{4}, -3\frac{1}{4} $, можно заметить, что он состоит из пар противоположных чисел. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю (абсолютной величине), но имеют разные знаки.

Пары противоположных чисел в данном задании:

• $ \frac{1}{4} $ и $ -\frac{1}{4} $

• $ 1\frac{3}{4} $ и $ -1\frac{3}{4} $

• $ 2\frac{1}{2} $ и $ -2\frac{1}{2} $

• $ 3\frac{1}{4} $ и $ -3\frac{1}{4} $

Особенность расположения таких пар на числовой прямой заключается в том, что они находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета (точки 0), но в противоположных направлениях от него. Такое расположение называется симметричным относительно начала координат.

Ответ: Все числа в заданном наборе являются парами противоположных чисел. Каждая такая пара расположена на числовой прямой симметрично относительно начала отсчета (точки 0).