Номер 584, страница 125, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

584 Счёт-тест (7 мин)

1) Найди $\frac{2}{9}$ от $15\frac{3}{4}$.

2) Найди число, $\frac{5}{3}$ которого составляют $3\frac{1}{8}$.

3) Какую часть число $2\frac{6}{7}$ составляет от $10\frac{5}{7}$?

4) Найди число, $15\%$ которого составляют $9$.

5) Найди $8\%$ от $45$.

6) Сколько процентов число $3$ составляет от числа $6$?

7) На сколько число, $\frac{2}{7}$ которого равны $14$, больше, чем $5\frac{7}{10}$?

8) Во сколько раз число $3\frac{1}{5}$ больше числа, составляющего $\frac{4}{11}$ от $4\frac{2}{5}$?

9) Какую часть число, равное $\frac{2}{3}$ от $21$, составляет от числа, $\frac{2}{5}$ которого равны $20$?

1)

Чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. Сначала преобразуем смешанное число $15 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
$15 \frac{3}{4} = \frac{15 \times 4 + 3}{4} = \frac{60 + 3}{4} = \frac{63}{4}$.
Теперь умножим полученную дробь на $\frac{2}{9}$:
$\frac{2}{9} \times \frac{63}{4} = \frac{2 \times 63}{9 \times 4} = \frac{126}{36}$.
Сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители: $\frac{2 \times 7 \times 9}{9 \times 2 \times 2} = \frac{7}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$.
Ответ: $3 \frac{1}{2}$.

2)

Чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь. Искомое число обозначим как $x$. Тогда $\frac{5}{3}$ от $x$ равно $3 \frac{1}{8}$.
$x \times \frac{5}{3} = 3 \frac{1}{8}$.
Преобразуем $3 \frac{1}{8}$ в неправильную дробь: $3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{25}{8} \div \frac{5}{3} = \frac{25}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{25 \times 3}{8 \times 5} = \frac{5 \times 3}{8} = \frac{15}{8}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$.
Ответ: $1 \frac{7}{8}$.

3)

Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$2 \frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$.
$10 \frac{5}{7} = \frac{10 \times 7 + 5}{7} = \frac{70+5}{7} = \frac{75}{7}$.
Теперь разделим первое число на второе:
$\frac{20}{7} \div \frac{75}{7} = \frac{20}{7} \times \frac{7}{75} = \frac{20}{75}$.
Сократим полученную дробь на 5: $\frac{20 \div 5}{75 \div 5} = \frac{4}{15}$.
Ответ: $\frac{4}{15}$.

4)

Чтобы найти число по его проценту, нужно число, выражающее этот процент, разделить на количество процентов и умножить на 100. Или можно перевести проценты в дробь и разделить число на эту дробь.
$15\% = \frac{15}{100} = 0.15$.
Пусть искомое число - $x$. Тогда $x \times 0.15 = 9$.
$x = 9 \div 0.15 = \frac{9}{0.15} = \frac{900}{15} = 60$.
Ответ: 60.

5)

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на этот процент, выраженный в виде дроби.
$8\% = \frac{8}{100} = 0.08$.
Вычислим $8\%$ от 45:
$45 \times 0.08 = 3.6$.
Можно также решить с помощью обыкновенных дробей:
$45 \times \frac{8}{100} = \frac{45 \times 8}{100} = \frac{360}{100} = \frac{36}{10} = 3.6$.
Ответ: 3.6.

6)

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
$\frac{3}{6} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$.
Ответ: 50%.

7)

Сначала найдем первое число. Пусть это число $x$. Известно, что $\frac{2}{7}$ от него равны 14.
$x \times \frac{2}{7} = 14$.
$x = 14 \div \frac{2}{7} = 14 \times \frac{7}{2} = 7 \times 7 = 49$.
Второе число равно $5 \frac{7}{10}$.
Теперь найдем, на сколько первое число больше второго, для этого вычтем из первого второе:
$49 - 5 \frac{7}{10} = 48 \frac{10}{10} - 5 \frac{7}{10} = (48-5) + (\frac{10}{10} - \frac{7}{10}) = 43 \frac{3}{10}$.
Ответ: на $43 \frac{3}{10}$.

8)

Сначала найдем второе число. Оно составляет $\frac{4}{11}$ от $4 \frac{2}{5}$.
Преобразуем $4 \frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $4 \frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$.
Найдем второе число: $\frac{4}{11} \times \frac{22}{5} = \frac{4 \times 22}{11 \times 5} = \frac{4 \times 2}{5} = \frac{8}{5}$.
Первое число равно $3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$.
Чтобы узнать, во сколько раз первое число больше второго, разделим первое на второе:
$\frac{16}{5} \div \frac{8}{5} = \frac{16}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{16}{8} = 2$.
Ответ: в 2 раза.

9)

Задача состоит из трех частей. Сначала найдем первое число, затем второе, а потом их соотношение.
1. Первое число равно $\frac{2}{3}$ от 21: $\frac{2}{3} \times 21 = \frac{2 \times 21}{3} = 2 \times 7 = 14$.
2. Найдем второе число. $\frac{2}{5}$ от этого числа равны 20. Пусть это число $y$. Тогда $y \times \frac{2}{5} = 20$.
$y = 20 \div \frac{2}{5} = 20 \times \frac{5}{2} = 10 \times 5 = 50$.
3. Теперь найдем, какую часть число 14 составляет от числа 50. Для этого разделим 14 на 50.
$\frac{14}{50}$. Сократим дробь на 2: $\frac{14 \div 2}{50 \div 2} = \frac{7}{25}$.
Ответ: $\frac{7}{25}$.